作业帮证明lim┬(n→∞)√(n&n)=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 11:22:38
证明：对于任意ε>0令N=[1/ε]+1则对任意n>N>1/ε1/(1+n)
1=√n^2/n＜√(n^2+4)/n＜√(n+2）∧2/n=(n+2）/n即有1＜√(n^2+4)/n＜(n+2）/n有了这个就好证明了自己根据极限的定义找到那个N吧
令N=[a]+1,则当n>N时,有n>a,且a/(N+1)N时,a^n/n!=a/1*a/2*...*a/N*a/(N+1)*...a/n
上下同时除以n^2lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=lim(1+1/n+1/n^2)/1=1
Limit[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+…+1/√(n^2+n),n→∞]≥Limit[1/√(n^2+n)+1/√(n^2+n)+…+1/√(n^2+n),n→∞]≥Limit[n/
an=n!/n^n则lim(n→∞)a(n+1)/an=lim(n→∞){(n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[n!/(n^n)]=lim(n→∞)(n^n)/[(n+1)^n]=lim(n→
这里要求｜a｜00(x^3/(1/a)^n)=0这应该洛必达法则分子分母求三次导即得极限0从而得到lim(n→∞)(n^3·a^n)=0
N为自然数,sin（N）是有界函数,值在[-1,1]上,当n趋于无穷时,分子有界,分母趋于无穷,那么分式：sin（N）/(n+1)趋于0.
证明：转化为函数f(x)=x^(1/x)的极限f(x)=x^(1/x)=e^{ln[x^(1/x)]}=e^(lnx/x)所以limf(x)=e^[lim(lnx/x)]括号里的极限是个无穷除以无穷的
对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n
|(arctann)/n|
对任意的ε,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|
y=√x连续limn→∞√an=√a
考虑级数n^n/(n!)^2后项比前项=[(n+1)^(n+1)/(n+1)!^2]/[n^n/(n!)^2]=[(1+1/n)^n]/(1+n)趋于0
对于|(lnn)/n-0|=|lnn|/|n|对于lnn,当n>4必有：lnn4那么,f'(x)=1/x-1/(2√x)4时单调递减,即有,lnx-√x=f(x)
因为limλn=λ,所以λn是有界的,当n->∞,1/n=0也就是无穷小.那么根据“有界函数与无穷小的乘机还是无穷下”可知limλn/n=0
我怎么觉得第一题应该用Stirling'sfunction啊...n趋于无穷时,n!约为[[2pai]^(1/2)][n^(n+1/2)][e^(-n)]（比的极限为一）然后代进去就可以了还有,楼上第
用后项比前项：因{2^(n+1)(n+1)!/(n+1)^(n+1)}/{2^n(n)!/(n)^n=2/(1+1/n)^n趋于2/e
解令xn=limt（2n）!/(2n+1)!→0(n→∞)=limt(2*4*6*.2n)/(3*5*7.*(2n+1))@0
证明：对任意e|(-1)^(n+1)/n-0|=|(-1)^(n+1)/n|=|(-1)^(n+1)|/nN,对任意e>0都有|(-1)^(n+1)/n-0|