证明lim (3n-1) (2n 1)=3 2-搜答案-智慧作业帮

还是老样子,极限的定义,无限分有限+无限lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)存在设lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=a对于任意e>0,存在N使得,对n>N有

任取e>0|原式|N时|原式|

因为n很大时有3

对任意的ε>0,存在N=[1/4ε],当n>N有|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/(4n+2)|

lim[(n+3)/(n+1)]^(n-2)=lim[1+2/(n+1)]^(n-2)=lim{[1+2/(n+1)]^[(n+1)/2]}^[(n-2)×2/(n+1)]=lime^[2(n-2)/

因为3^n

对于任意ε>0令N=max(1,3/(4ε))当n>N时|(n^2+n+1)/(2n^2+1)-1/2|=|2n^2+2n+2-2n^2-1|/[2(2n^2+1)]=(2n+1)/[2(2n^2+1

上下同时除以n^2lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=lim(1+1/n+1/n^2)/1=1

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|0,存在N=1/ε使得当n>N的时候|(3n+1)/(2n+1)-3/2|

[1+2^(1/2)+3^(1/3)+…+n^(1/n)]/n>[1+1^(1/2)+1^(1/3)+…+1^(1/n)]/n=1[1+2^(1/2)+3^(1/3)+…+n^(1/n)]/n1取极限

T(n+1)=C(2n,n)*x^n=(2n)!*x^n/(n!×n!)=2×4×6×...×2n×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)=2^n*(1×2×3...×n)×1×3×

中间运用到重要极限准则,具体可参见同济大学高等数学书,仅供参考@,如图所示：

任取正数ε,要使不等式|[(4n²+n)/(n²+1)-4|0∴当n>4时,|(n-4)/(n²+1)|=(n-4)/(n²+1)N=1/ε,即有|(n-4)/

任取ε>0要使︱(2n-1)/(3n+2)-2/3︱

把n换为x,显然,分子分母极限是无穷大,可用洛必达法则,这样很容易得出结论

证明 lim(1-1/2^n)=1

极限定义:存在自然数N,对于任意的ε(不管多小,一般认为是无穷小,但确定后不变),对于任意的n>N,有a[n]小于这个无穷小量ε也就是不管多么小的一个ε,数列减去一个常数总在某项后接近它,那数列极限就

要证明6|(n^3+n1^3+n2.nk^3),可以分为两步：1.证明(n^3+n1^3+n2.nk^3)是偶数对任意的一个整数x,与x^3同为奇数或同为偶数所以n+n1+n2+.nk与n^3+n1^

注意lim1/n=0则lim(3n+1)/(2n+1)=lim（3+1/n）/(2+1/n)=（3+lim1/n）/(2+lim1/n)=(3+0)/(2+0）=3/2

由│f（x）-a│=│2x-1-3│=2│x-2│；为了使│f（x）-a│〈ε,则│x-2│〈ε／2；∴对于任意ε〉0,存在δ=ε／2；当0〈│x-2│〈δ,对应的│f（x）-a│=│2x-1-3|〈

lim(n)^1/n=1证明

对于任意的ε,因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而