证明e的x次幂-1等价于x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:42:22
两者作商,洛必达法则,.lim(e^x-1)/x=lime^x/1=1证毕
不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧?那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1
在x=0处泰勒展开,e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!.再问:这个等价无穷小,是不是可以直接用。不需要证明。再答:用的时候看情况,如果x为无穷小量,x^2以后的所有项为高阶无穷小量。不用证明
设X,Y的分布律分别为X01Y011-pp1-qq(1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关)(2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y)
y=e^x-e^(-x)y'=e^x+e^(-x)应用公式:当a,b都大于0时,a+b>=2*√(a*b);所以:y'=e^2+e^(-x)>=2*√(e^x*e^(-x)=2;
x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.
e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1),x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x,所以e^tan-e^x等价于tanx-x.所以,x→0时,tanx-x等价于x
lim{x->0}ln(1+x)/x=lim{x->0}1/x×ln(1+x)=lim{x->0}ln(1+x)^{1/x}=ln[lim{x->0}(1+x)^{1/x}]=lne=1令e^x-1=
x->0是统一的,就不写了.用洛必达法则lim[(1+x)^a-1]/(ax)=lima(x+1)/a=lim(x+1)=1
e^(-x)=[e^(-1)]^x=(1/e)^x=1/e^xX趋向于0,s^x趋向于1所以极限=1
洛必达法则或者展开e^x也可以
lim(x→0)ln(1+x)/x=lim(x→0)ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,所以原式=l
e^x-1~x,——》e^x~x+1,——》e^2x~2x+1,——》limx→0(x+e^2x)^(-1/x)=limx→0(x+2x+1)^(-1/x)=limx→0[(1+3x)^(1/3x)]
一般情形应该是这样的,当x→0时,有(1+x)^a-1~ax令(1+x)^a-1=T,则(1+x)^a=T+1两边取对数,得aln(1+x)=ln(T+1)因为当x→0时,有x~ln(1+x)所以考虑
lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosxsinx/x极限是1,1/cosx极限也是1所以lim(x→0)tanx/x=1所以tanx~x
lim(x->∞)e^x=lim(x->∞)(1+x+x^2/2!+x^3/3!+...)=+∞因为x>1,所以x>0,两边同除以x^2得到:1/x>0.又因为x>1,两边同除以x得到:1>1/x所以
lim[e^x,x→+∞]=+∞,lim[e^x,x→-∞]=0,故lim[e^x,x→∞]不存在.