证明:若无向图G中恰有两个奇数度结点,则这两结点间必有一条路-搜答案-智慧作业帮

设两个奇数为2m+1,2n+1.m、n为整数（2m+1）（2n+1）=2mn+2m+2n+12mn、2m、2n都为偶数,所以2mn+2m+2n+1为奇数.

B

|V(G)|-|E(G)|=1即点数比边数多1.证明思路：数归即可.|V(G)|=1显然成立,若|V(G)|=k成立,当|V(G)|=k+1时必有一点度数为1将此点与连接此点的边删去,即证

设两个连续奇数为2n-1，2n+1，则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，故能被8整除．

设n为整数则2n-1,2n+1为两个连续奇数则（2n+1）^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n因为n是整数,则8n为8的倍数,即能被8整除得证

n个顶点度数为d(xi)(1≤i≤n)则d(xi)可以取0,1,2...,n-1可以取n个不同的值若存在d(xi)=0则不可能存在d(xi)=nn个d(xi)取n-1个不同的值由鸽笼原理必有d(xm)

用扩大路径法,随意选取一个点,每需和其他一个点连接需要至少一条边,因为他是连通图,所以至少有N-1条边,只有N-1条边的时候每条边都是桥所以可知他就是一棵树

（数学归纳法）当n=3个顶点时候,明显假设当n=k,k为奇数时,没有Hamiton圈.1当n=k+2时,假设有hamiton圈那么由于是二分图,圈中相邻顶点属于不同group,假设ABCD是圈中四个相

若结点v是连通图G=的一个割点,设删去v得到子图G',则G'至少包含2个连通分支.设其为G1=,G2=,任取u∈V1,w∈V2,因为G是连通的,故在G中必有一条连接u和w的路C,但u和w在G'中属于两

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设两个奇数分别为2k1+1和2k2+1,其中k1和k2都属于整数所以它们的和S=2(k1+k2+1),S是2的整数倍,所以S是偶数所以任意两个奇数的和是偶数.

一幅有权值且没有方向的图.

首先要判断无向图中是否带有循环的.如果生成树是连通的,则去掉任何一条边都不连通.生成树是连通的,并且|E|=|V|-1.树中任何两点都由一个简单的通路连接.

对m用归纳法.再问：如何归纳？再答：当m=1时，图G有两种结构，一种是有两个顶点和一条关联这两个顶点的边构成，显然m=1，n=2.结论成立。另一种是由一条自回路构成，显然m=1，n=1.结论成立。假设

设连通图G有（n+1）个顶点,若每个顶点连出至少两条边,那么此时至少有n+1条边(任意图上所有顶点度数和等于边数的两倍),结论已经成立.否则,那么至少有一个顶点只连出一条边.不妨设为A,由于去掉这条边

首先证明G中有割点,则G不是汉密尔顿图,反证法,如果图G是汉密尔顿图,则必存在汉密尔顿圈(回路),即所有结点均在一个回路中,此时删除任意一个结点图G必连通,于是它的任何点均不是割点,矛盾,即有割点的图

无向图g是树当且仅当无向图g是无回路的连通图.

反证法.假设所有顶点的度数最多为2,则度数总和D≤2n≠2(n+1),与握手定理矛盾.

答案应该是B.5此题在于理解邻接矩阵的意思：是5×5矩阵,说明有5个顶点.aij=1意思是第i个顶点与第j个顶点之间有一条边.如a21=a21=1,说明第1个顶点与第2个顶点之间有一条边.数总的边数,

G其实就是树.首先,如果G中每对顶点间具有唯一的通路,那么G当然是连通的.选取G的一个顶点,记为第1层顶点,所有和第一层顶点相邻的顶点记为第2层顶点,如此等等.主要到每个第n+1层的顶点都与一个第n层