证明:四个连续整数的积加上1是一个奇数的平方

设第一个数为x依次x+1x+2x+3x^2+3x+1=yx(x+1)(x+2）(x+3)+1=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1=(y-1)(y+1)+1=y^2因为x整数所以y也为整数

设第一个自然数为a则这四个连续自然数的积与1的和为a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1=a*（a+3）*（a+1）*（a+2）+1=（a^2+3a）（a

设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则（n-1）n（n+1）（n+2）+1，=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1=（n2+n-2）（n2+n）+1=（n2+n）2-2（n2+

设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3则x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1设x^2+3x=a则原式=a(a+2)+1=a^2+2a+1=(

设四个连续整数为n,n+1,n+2,n+3n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n*(n+3)*(n+1)*(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)[(n^2+

证明,4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+2)(a+1)+1=(a^+3a)(a^+3a+

证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2----------------------

证明,4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+2)(a+1)+1=(a^+3a)(a^+3a+

(m-1)(m+2)*m(m+1)+1=(m2+m-2)(m2+m)+1=(m2+m)2-2(m2+m)+1=(m2+m-1)2

是的,可以证明：令m为一个整数m(m+1)(m+2)(m+3)+1=m^4+6m^3+11m^2+6m+1=(m^2+3m+1)^2这里证明了肯定是一个数的平方,现在证明这个数(m^2+3m+1)是奇

设方程再问：你来设一个要过程再答：当x表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x^2+5x+4)(x

恩,这个结果确实很好我证明了一下,请看设四个连续整数为x-1,x,x+1,x+2则（x-1）x(x+1)(x+2)+1=(x-1)(x+2)x(x+1)+1=(x^2+x-2)(x^2+x)+1=(x

设四个连续的自然数为n,n＋1,n＋2,n＋3(其中n表示自然数)．依题意,得n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=

设四个连续整数是a-1,a,a+1,a+2那么(a-1)a(a+1)(a+2)+1=[(a-1)(a+2)][a(a+1)]+1=[(a²+a)-2](a²+a)+1=(a&sup

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2

证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2

(n-2)(n-1)n(n+1)+1=(n^2-n-2)(n^2-n)+1=(n^2-n)^2-2(n^2-n)+1=(n^2-n-1)^2

对,(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n-1)^2

任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?对的.证明如下：设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)那么n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n

当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1=(x^2+5