设的一个原函数是sin2x,则 ∫xf(x)dx=

∫(sinx*f(cosx))dx=-∫f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C

这个是我做的,简单明了,给分哦!我是等待入学的准研究生,保证没问题.

f(x)的原函数是lnx/x,则f(x)=(lnx/x)'=(1－lnx)/x^2,再分部积分＝积分（xdf(x)）=xf(x)－积分（f(x)dx）=xf(x)－lnx/x+C＝(1－lnx)/x－

f(x)=lnx+1f'(x)=1/x

∵函数f（x）=sin2x，∴f（x+t）=sin2（x+t）若f（x+t）是偶函数，则2t=π2+kπ，k∈Z则t=π4+k•π2，k∈Z当k=0时，t=π4故选C

∫f(x)dx=ln²x=>f(x)=(2lnx)/x∫xf'(x²+1)dx,令u=x²+1,du=2xdx=>dx=du/(2x)=∫x*f'(u)*du/(2x)=

因为F(x)是sinx/x的一个原函数记F'(x)=dF(x)/dx,t=√x,t'=dt/dx则可知F'(x)=sinx/x,t'=1/(2x½)则由复合函数求导法则可得,dF(√x)/d

即f(x)=(csc²x)'所以f(x)dx=d(csc²x)所以原式=∫xd(csc²x)=xcsc²x-∫csc²xdx=xcsc²x+

即∫f(x)=sinx/x+C∫f(sinx+1)cosxdx=∫f(sinx+1)d(sinx+1)=sin(sinx+1)/(sinx+1)+C

∫xf'(x)dx＝∫xdF(x)＝xF(x)－∫F(x)dx原函数：F(x)＝cos2x＋C∴原式＝x(cos2x＋C)－[½(sin2x＋2Cx)＋C1]＝xcos2x－½si

sin2x是f(x)的一个原函数所以∫f(x)dx=sin2x+C定积分就是就求原函数的集合,∫f(x)dx代表的意思是,求f(x)这个函数的原函数的集合.sin2x是f(x)的一个原函数,把sin2

∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2因为F(x)是f(x)的一个原函数,所以∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2=-F(1-x^)/2+C

F(x)=∫_0^x(sint)/tdtF(√x)=∫_0^(√x)(sint)/tdtdF(√x)/dx=d(√x)/dx*sin(√x)/(√x)=sin(√x)/(√x)*1/(2√x)=sin

f（x）的一个原函数是e^-sinx,所以f（x）=e^-cosx+C分部积分,令A=x,B=f(x)∫xf'（x）dx=xf(x)-∫f(x)dx=x(e^-cosx)-e^-sinx+C=(x-1

函数ｆ（x）=x+cosx的一个原函数是x/2+sinx+c设函数f（x)=xarcsinx,则f’（x)=arcsinx+x/√(1-x)

这里只要凑微分就可以了,不用分部积分的∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=∫-f[e^(-x)]de^(-x)而F(x)是f(x)的原函数,所以再积分一次,得到∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=

同学,你要求的是：∫f(x)dxsin2x是f(x)的一个原函数所以∫f(x)dx=sin2x+C定积分就是就求原函数的集合,∫f(x)dx代表的意思是,求f(x)这个函数的原函数的集合.sin2x是

∫f(-x)dx=-∫f(-x)d(-x)=-F(-x)+C再问：����Ϊʲô���ԣ���f(-x)dx=-��F`(-x)dx=F(-x)+C再答：��ΪF'(-x)=-f(-x)�൱�ڸ��Ϻ

f(x)=(cos2x)'=-2sin2x所以∫f'(x)dx=f(x)+C=-2sin2x+C

f(x)=[e^(-2x)]'=e^(-2x)*(-2x)'=-2e^(-2x)