设是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于的线性无关的特征向量的个数为K,则必有-搜答案-智慧作业帮

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设k1b1+k2b2+k3b3=0(1)等式两边左乘A得k1Ab1+k2Ab2+k3Ab3=0由已知Ab1=a1b1,Ab2=a2b2,Ab3=a2b3所以k1a1b1+k2a2b2+k3a2b3=0

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对,3介矩阵,如果特征直有2个重根,那么3-2＝

充分性:由特征多项式为|λE-A|,-i不是根即有|-iE-A|≠0,从而|A+iE|≠0,即有A+iE可逆.必要性:A+iE可逆故|A+iE|≠0,从而|-iE-A|≠0,即-i不是特征多项式|λE

喔唷这个太深奥咯不过我还是很欣赏你热爱学习刻苦专研的这种精神值得大家学习佩服佩服所以分奖励给我嘛……

对于方阵A,如果存在非零向量x和常数c使得A*x=c*x,那么c叫做A的特征值（特征根）.多项式|c*I-A|(||表示行列式)的所有根恰好是A的所有特征值.to楼上：特征根就是特征值,指的是特征方程

正交阵的特征值的模都是1,因此有a^2+b^2=1.设T的第三个特征值是x,则1＝|T|＝(a+bi)*(a－bi)*x=x,于是x＝1,tr(T)=1+a+bi+a－bi=1+2a.正交阵的列向量组

A可对角化,则A=P^(-1)λP则（λ1E-A）=λ1E-P^(-1)λP=P^(-1)（λ1-λi）P说明：λ为A对角化后的对角矩阵.P为对应的特征向量,（λ1-λi）表示：对角线上分别是λ1-λ

因为E的特征值是1,所以A^2的特征值也是1,设A有特征值k,取相应的特征向量为x,则有Ax=kx,两式左乘A,得A^2*x=k*Ax=k^2*x,故k^2=1,k=±1

就是证明AA^T是正定阵即可.因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此等号成立的充要条件是

如果λ是A的特征值,x是其特征向量,即Ax=λx左乘x^H（x的共轭转置）得到λ=(x^HAx)/(x^Hx),分子和分母都是实数

写出特征矩阵λ-1-2-3λ-4由方程（λ-1）（λ-4）-6=0求出特征值λ1=5/2-√33/2λ2=5/2+√33/2

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1

只需证明A'A的秩等于(A'A,A'B)的秩,即r(A'A)=r(A'A,A'B)首先r(A'A)

C再问：no是A再答：sorryA可对角化时是k=3,A不可对角化时k≤3

结果为2*2*（-1）=-4因为有这个结论,一个矩阵的行列式等于它的各个特征值之积,我刚考完线代,复习了很久呢.

行列式的值=特征值的乘积=-4

c是对的,因为特征多项式相等,说明有相同的特征值,而矩阵的行列式值就是特征值的乘积.A要求有相同的不变因子,B就很离谱了.

利用对角化P^-1(A-λE)P=D-λE