作业帮设数列xn yn满足limx趋于正无穷xn,yn=0则
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:30:05
|xn|≤M-Myn≤xn.yn≤Myn-Mlim(n->∞)yn≤lim(n->∞)xn.yn≤Mlim(n->∞)yn0≤lim(n->∞)xn.yn≤0=>lim(n->∞)xn.yn=0
x趋近于0,1/x趋近于无穷,此时sin1/x其实是一个摆动的,是一个震荡函数.可能是1,也可能是-1.而极限要求是唯一的,因为有多个可能值,所以极限不存在
limX=aa的绝对值数列{Xn}有界,所以limYn=0,limYn=0则limXnYn=0
这样的证明,只要举出反例来就可以了如：xn=（-1）^nyn=（-1）^n两个数列都是发散的但xnyn=1就是收敛的
limx趋于1时X2+ax+b/x+1=3a=1,b=0
证明：设存在一个正数M>0,使得一切n,都能得到Xn≦M,limXnYn((n→∞)=MlimYn((n→∞)=M*0=0
不能确定.举个实例,令Xn=常数-1,Zn=常数1,若Yn=sin(n),则Yn的极限就不存在.因为它不能确定于一个定值.
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用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
解析limx/x²sinx两个极限sinx/x=11/x趋于0所以极限趋于0再问：我的问题是：limx趋于0x份之1乘sinx=再答：我知道两个重要极限知道吧limx->0sinx/x=1x
详细答案在高等数学第三版第39页
如果存在M>0,对任意的n都有：|xn|≤M,称数列{xn}有界.所以lim(n->正无穷)Xn=M故lim(n->正无穷)XnYn=[lim(n->正无穷)Xn]*[lim(n->正无穷)Yn]=M
因为limyn=0所以对任意的ε1>0,存在N1,使n>N1时,有|yn|N时,有|xnyn|=|xn|*|yn|
lim(x->无穷)1/x=0|arctanx|limx趋于无穷arctanx/x=0
当n>=2时,0
由Xn有界,知道存在正实数a,使得|Xn|≤a恒成立则|XnYn-0|≤a|Yn-0|由lim(n-∞)Yn=0知道,对于任意正数ξ＞0,都存在实数N,使得n＞N时|Yn-0|＜ξ/a,即|XnYn-
可能收敛,也可能发散.收敛的例子,xn=0,无论yn啥样,xnyn都收敛发散的例子,xn=1/n,yn=n^2再问：谢谢O(∩_∩)O再问：谢谢O(∩_∩)O
题目不行啊