设抛物线C:y2=2px(p>o)的焦点为F,准线为l,M属于C,以M为圆心的圆

（Ⅰ）−p2＝−1，p＝2，抛物线方程为y2=4x．   …（4分）（Ⅱ）设l1方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y

由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程y2=2pxy=2x+1可得，4x2+（4-2p）x+1=0则x1+x2=12p-1，x1x2=

证明：如图因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（p2，0），所以经过点F的直线的方程可设为x=my+p2；代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0，若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1

（1）抛物线的焦点为（p/2,0）,设直线方程为x=my+p/2,代入抛物线方程得y^2=2p(my+p/2),化简得y^2-2pmy-p^2=0,因为y1、y2是方程的两个根,因此,由二次方程根与系

设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=p+x1+x2=8,把两点带入抛物线方程作差,设AB斜率为k,得k=2p/(y1+y2),因为k*[(y1+y2)/2-0]/[(x1+x2

（1）由条件|P1P2|=8，可得2p=8，∴抛物线C的方程为y2=8x；…．（4分）（2）直线方程为y=a（x-3）代入y2=8x，∴ay2-8y-24a=0，…．（6分）△=64+96a2＞0恒成

（1）根据题意可知：F(p2，0)，设直线l的方程为：x＝ky+p2，则：联立方程：x＝ky+p2y2＝2px，消去x可得：y2-2pky-p2=0（*），根据韦达定理可得：y1y2＝−p2＝−4，∴

（1）设直线l的方程为x＝ay+p2，代入y2=2px，可得y2-2pay-p2=0（*），由于A（x1，y1），B（x2，y2）是直线l与抛物线的两交点，故y1，y2是方程（*）的两个实根，∴y1y

设抛物线y²=2px(p>0)上一点(4,t)到焦点的距离为5.(1),求p和t；(2),若直线y=2x+b被抛物线截得的弦长为3√5,求b；(3),求抛物线上的动点M到定点A（m,0）的最

证明：设Q（y202p，y0），则R（-p2，y0），直线OQ的方程为y=2py0x，将x=-p2代入上式，得y=-p2y0，∴P（-p2，-p2y0）．又F（p2，0），∴PF=（p，p2y0），R

（1）取AB⊥x轴，则A（p2，p），F（p2，0），设K（0，a），则由（p2，p-a）•（p2，-a）=0，可得p24−pa+a2=0，∴a=p2，即（1）正确；（2，）由抛物线定义，知FA=CA

最小值为1,说明与直线3x+4y+12=0斜率相等并切抛物线y2=2px(p>0)的直线（b）与直线3x+4y+12=0平行且间距为1.根据作图可知所求直线（b）在直线3x+4y+12=0上方.所以得

根据图形,有且只有两个交点,将c1和c2方程联立,消去y,可得到一个带参数p的关于x的一元二次方程,由关于p的判别式可得出方程有一正一负两个实数根,但由c1方程可知,x值只能为正,也就是说c1和c2的

思路,证明ACO三点共线,所以证明AO与CO斜率相等即可证明,设直线方程为x=my+(p/2),交点A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)直线方程与抛物线方程联立方程组,消x,得y

即4=2pp=2所以y2=4xp/2=1所以准线是x=-1

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∵抛物线C：y2=2px（p＞0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），∴设A（a，2pa），a≠0，则kOA=2paa=2pa，∵过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于点P，Q两点，∴直线PQ的方程

（Ⅰ）由⊙M：x2+y2-8x+12=0，配方得（x-4）2+y2=4，∴圆心M（4，0），半径r=2．由题意知：4+p2＝92，解得p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．  &n