作业帮设函数f(x)可导,且满足方程∫tf(t)dt=x² f(x),求函数f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:38:35
[f(a)－f(a-x)]/(2x)＝1/2×[f(a-x)－f(a)]/(-x)lim(x→a)[f(a-x)－f(a)]＝f'(a)所以,1/2×f'(a)＝－1,得f'(a)＝－2所以,曲线y=
由于R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），故两边对x求导，f'（x+y）=f'（x）+4yx=1带入，f'（1+y）=f'（1）+4y=2+4y令1+y=t
lim（x->0）[f(1)-f（1-x）]/2x=1lim（x->0）[f(1)-f（1-x）]/x=2即曲线在（1,f（1））处切线斜率为2
f'(x)-f(x)=e^xf'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=1[f(x)e^(-x)]'=1d(f(x)e^(-x))=dxf(x)e^(-x)=x+Cf(x)=xe^x+Ce^x其中C
f'(x)=f(x),即dy/dx=ydy/y=dx两边积分：lny=x+C两边取e指数：y=e^x+Cf（0）=e^0+C=1C=0所以,f(x)=e^x再问：两边积分那步是怎么得来的啊？再答：∫（
正确答案选择B假设F（x）=-1F`(x)=0满足条件这样代入a=1发现AD错再代入F（x）=e^2xa=1发现B对
lim[f(1)-f(1-2x)]/2x=-1（中间是减号吧,否则有错）所以f'(1)=-1即y=f(x)在点（1,f(1)）处的斜率为-1.再问：是减号谢谢咯~
由题,设1-x=t,则lim[1+f(t)]/2(1-t)=-1,t趋向于1因此可知,limf(t)=-1,t趋向于1；又因为f（x）可导,故其连续,故f（1）=-1.同时,上极限式可变为：lim[f
lim[f(1)-f(1-x)]/2x=-2化为：lim[f(1-x)-f(1)]/(-x)=-4因此有f'(1)=-4
lim[f(1)-f(1-2x)]/2x=lim[f(1)-f(1-2x)]/(0-2x)=f'(1)=-1∴曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的斜率是-1再问：f'(1)=-1怎么来的？再答：f
|f(x)|=|f(x)-f(a)|=|f'(c)(x-a)|
对x求导,且x,y不关联,也就是对于x来讲,y是个常数,所以f'（x+y）=f‘（x）+[f（y）]'+（4y*x）'(注意,这是针对x求导,y是常数,f（y）也是常数)=f’（x）+0+4y
记g(x)=∫f(t)dt{上限x下限1},则g'(x)=f(x)f(x)=1+1/x*g(x)去分母：xf(x)=x+g(x)求导：f(x)+xf'(x)=1+g'(x)得：f(x)+xf'(x)=
∫[0→x]tƒ(t)dt=ƒ(x)+x²、两边求导xƒ(x)=ƒ'(x)+2x-->xy=y'+2xdy/dx=xy-2x=x(y-2)dy/(y-
f(x)＋xf'(x)＝0df(x)/f(x)=-1/x两边积分,得ln|f(x)|=-ln|x|+ln|c|f(x)=c/xf(1)=1所以1=c/1c=1所以f(x)=1/xf(2)=1/2
∫(0,x)f(t)t^2dt=f(x)+3x,令x=0,那么：f(0)=0两边求导得：f(x)x^2=f'(x)+3,f'(x)=f(x)x^2-3,这是一阶线性方程,通解为：f(x)=e^(x^3
等式两边令x＝0得f(0)＝1等式两边求导：2f(x)－1＝f'(x)令y＝f(x),则y'＝2y-1,此为一阶非齐次线性微分方程,套用通解公式可得通解y＝1/2＋Ce^(2x).所以f(x)＝1/2
求导,解微分方程