设λ是可逆矩阵A的一个非零特征值,则 是A^2 2A E的一个特征值.

A=b*(aa^T)/(a^Ta),b就是特征值.再问：能麻烦您告诉我下详细步骤么？不知道如何解出来的。。再答：只要是秩一矩阵一定是这种形式的：ab^T，其中ab是两个非零向量。按题目要求显然取a和b

还有呢.

AX=λXA^(-1)AX=λA^(-1)XX=λA^(-1)X(1/λ)X=A^(-1)X1/λ是A^(-1)的特征值

你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

因为R是可逆矩阵A的一个特征值所以Ax=Rx两边左乘A*A*Ax=A*Rx即det(A)x=A*Rx那么A*x=det(A)/Rx所以det(A)/R是A的伴随矩阵A*的一个特征值

设x是A的属于特征值m的特征向量则Ax=mx.两边左乘A*得A*Ax=mA*x.由A*A=|A|E得|A|x=mA*x.再由A可逆,A的特征值都不等于0,所以有(|A|/m)x=A*x即|A|/m是A

证:设α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα两边左乘A*得A*Aα=λA*α所以有|A|α=λA*α,即dα=λA*α因为A可逆,所以A的特征值都不等于0所以有(d/λ)α=A*α即d/λ是A*

设α是A的特征值2的特征向量，则Aα=2α又A可逆∴α=2A-1α，即A−1α＝12α∴(13A)−1α＝3A−1α=32α∴32是矩阵(13A)−1的一个特征值．

∵A为n阶可逆矩阵，λ是A的特征值，∴A的行列式值不为0，且Ax=λx⇒A*（Ax）=A*（λx）⇒|A|x=λ（A*x）⇒A*x=.A.λX，故选：B．

如果(A2)-1意思是（A^2）^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得（1/4）X=（A^

λ是矩阵A的一个特征值,则存在非零向量X,AX=λX,故(1/λ)X=A^-1X,即A^-1X=(1/λ)X,1/λ是n阶矩阵A-1的一个特征值

AB都是错的.A中,要排除零解.B中,应为正的1/aC中A*=|A|*A的逆故该特征值为此D中依特征值的性质若a是A的特征值则g(a)是g(A)的特征值可以得出

任意一个实对称阵正交相似于一个对角阵,而且对角阵的对角线上为矩阵的特征值.且由于秩是相似变换的不变量,对角阵的秩也是3,所以知道A有三个非零特征值,另一个是0.比如矩阵（4,2,2）（2,4,2）（2

必要性：对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性：假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A

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好好把线性代数再翻一翻.这个是个非零矩阵的反证问题.若AB为零,则根据其逆矩阵和B矩阵可逆堆出A矩阵为零.与假设相反.

就是证明AA^T是正定阵即可.因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此等号成立的充要条件是

如果λ是A的特征值,x是其特征向量,即Ax=λx左乘x^H（x的共轭转置）得到λ=(x^HAx)/(x^Hx),分子和分母都是实数

因为反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数.如果A+cE不可逆,则-c为反对称矩阵的特征值,出现矛盾,所以矩阵A+cE恒可逆补充证明：由反对称阵定义得A=-A'设ξ是属于特征值λ的特征向量,即Aξ=λξ那么