设λ≠0是m阶矩阵Am×nBn×m的特征值,证明λ也是n阶矩阵BA的特征值．-搜答案-智慧作业帮

题目不对吧,C中是说初等变换?C,D都对.再问：希望老师对每一选项都做一下点评，讲一下对或错的原因，谢谢!C选项的更正：C.A通过初等行变换，必可化为（Em，O）形式另外卷答案是C一项？再答：设A=0

想复杂了,用秩很简单的AA^T是m阶方阵而r(AA^T)

题目只让你证明,你把两个矩阵乘起来验证一下就行了.验证它们的乘积等于单位阵.如图（点击可放大）：

根据题意得：单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7为同类项，∴m+2n＝5n−2m+2＝7，解得：m=-1，n=3，则m的值为-1．故答案为：-1．

正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)

就是证明他的加法和数量乘法也属于那个空间就可以了

提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.

正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)再问：谢谢！！！

如果A可逆的话是n*n的

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

恐怕你的结论不对,例如：a=[1,2,3;4,5,6];b=a'c=a*b=[2228;4964]|ab|=|c|=det(c)=36!=0.

λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).所以Bx是BA的属于特征值λ的特征向

充分性：若A＝ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性：若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,

证明:(=>)因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解.又因为B≠0,所以AX=0有非零解.所以r(A)

利用公式E=E-A^m=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……A^m-1)可得.

同楼上,认为Am表示A^m,也就是A的m次方,En表示n阶单位阵A^m=0则En-A^m=En,En+A^m=En因为En^m=En下面就是a^m-b^m和a^m+b^m的展开式了比如En-A^m=E

只能选B小于m再问：��ϸ��һ��лл再答：û��ϸ��ͣ��Ŀ�ǲ��걸�ģ�ֻ��ѡB��R(AB)n��Ϊ��m>nʱA��޹صģ�B��

(M'AM)'=M'A'M=M'AM,故M'AM是对称的,对任意非零x,由M可逆,Mx也非零,再由A为正定矩阵得x'M'AMx=(Mx)'A(Mx)>0,故M'AM是正定矩阵.

利用|xE_m-AB|=|E_n,0\\0,xE-AB|=|E,B\\0,xE-AB|=|E,B\\A,xE_m|=|E-X^{-1}BA,0\\0,xE|=λ^(m-n)|λE(n阶)-BA|可以证