设z=z(x,y)由方程e*z x*2y lnz=0确定,求dz-搜答案-智慧作业帮

可以使用全微分公式求解,对方程分别对x,y求偏导,可得：偏Z偏X=1/(e^yz-1);偏Z偏Y=[z(e^yz)-z-x]/[y-y(e^yz)];dz=（偏z偏x）dx+（偏z偏y）dy;电脑不好

将z对x的偏导记为dz/dx,（不规范,请勿参照）(e^x)-xyz=0两边对x求导数(e^x)'-(xyz)'=0e^x-x'yz-xy(dz/dx)=0e^x-yz-xy(dz/dx)=0xy(d

e^y-e^x=xy两边求导,得e^y*y'-e^x=y+xy'(e^y-x)y'=(e^x+y)所以y'=(e^x+y)/(e^y-x)x=0时,e^y-e^0=0,则e^y=1,则y=0所以y'(

z=x/ln(y/2)z′（x）=1/ln(y/2)z′（y）=-x/ln(y/2)^2*(1/(y/2))*1/2=-2x/(y*ln(y/2）^2)

对y求导,e^z*z'(y)=xz+xyz'(y),əz/əy=z'(y)=xz/(e^z-xy)

两边微分e^zdz-yzdx-xzdy-xydz=0(e^z-xy)dz=yzdx+xzdy∂z/∂y=xz/(e^z-xy)=xz/（xyz-xy）=z/（yz-y）

对方程两边求全微分得：(e^z-1)dz+y^3dx+3xy^2dy=0（方法和求导类似）移项,有dz=-(y^3dx+3xy^2dy)/(e^z-1)

x=z(lny-lnz)对x求导1=∂z/∂x*(lny-lnz)+z*(0-1/z*∂z/∂x)1=∂z/∂x(lny-lnz

e^z-z+xy^3=0偏z/偏x：z'e^z-z'+y^3=0y^3=z'(1-e^z)z'=y^3/(1-e^z)偏z/偏y:z'e^z-z'+3xy^2=0z'=3xy^2/(1-e^z)偏z/

对方程e^(-xy)+2z-e^z=2两边微分,有：e^(-xy)*d(-xy)+2*dz-e^z*dz=0-e^(-xy)*(x*dy+y*dx)+2*dz-e^z*dz=0移项,得：(e^z-2)

两端对x求偏导得：-ye^(-xy)-2(z/x)+(z/x)e^z=0,所以,z/x=ye^(-xy)/(e^z-2)两端对y求偏导得：-xe^(-xy)-2(z/y)+(z/y)e^z=0,所以,

e^z-xyz=0z＝㏑x+㏑y+㏑z[偏z偏x]＝1/x+（1/z）[偏z偏x]（这里y看成常数）[偏z偏x]＝（1/x）/｛1-（1/z）｝＝z/[x(z-1)]

对X的偏导=yz/(e^z-xy)对Y的偏导=xz/(e^z-xy)

再问：是否还能给出一种利用题目所给的条件(关于x,y,z的函数)去证明的方法吗？再答：这就是课本上隐函数求导公式的应用，你想得太多了，没有必要的！

dz=-dx-dy

x+2y-z=3e^(xy-xz)两边对x求导,z看成是x的函数求偏导得,y看成常数,得1-əz/əx=3(y-z-xəz/əx)e^(xy-xz)=><

x+2y+z=e^(x-y-z)两边对x求偏导注意到z=z(x,y)1+z'=e^(x-y-z)*(1-z')...(1)再对x求偏导z"=e^(x-y-z)(1-z')^2-z"e^(x-y-z).

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两边求微分的2xdx+2zdz=2e^zdy+2ye^zdz解得dz=（2e^zdy-2xdx）/(2z-2ye^z)=(e^zdy-xdx）/(z-ye^z)