设z=x^y(x>0,x不等于1),求证

(x+y-z)/z=(y+z-x)/x=(z+x-y)/y[x+y]/z-1=[y+z]/x-1=[z+x]/y-1[x+y]/z=[y+z]/x=[z+x]/y设[x+y]/z=[y+z]/x=[z

设(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z=k;y+z=kx;x+z=ky;y+z=kx;2(x+y+z)=k(x+y+z);k=2或x+y+z=0;所以,(y+z)(x+z)(x+y)/xyz

方程组两边除以z得4x/z-3y/z=3x/z-3y/z=-1解方程组得x/z=4/3y/z=7/9

4x-y+3z=0(1)2x+y+6z=0(2)()+(2)6x+9z=06x=-9zz/x=-2/3(1)*2-(2)8x-2y-2x-y=06x-3y=06x=3yx/y=1/2z/x=-2/3x

设(y+z)/x=(z+x)/y=(y+x)/z=k则y+z=kx,z+x=ky,y+x=kz三式相加2(x+y+z)=k(x+y+z)故当x+y+z=0时,k=-1,但xy-z不等于0,可知x+y+

令(y＋z)/x＝(z＋x)/y＝(x＋y)/z＝t∴y＋z＝xt,z＋x＝yt,x＋y＝zt三式相加得：2(x＋y＋z)＝(x＋y＋z)t∴(2－t)(x＋y＋z)＝0∴2－t＝0或x＋y＋z＝0若

这个不难的F(x-y,y-z,z-x)=0；对这个式子两边对x,y分别求偏导得(F1,F2,F3表示对第1,2,3变量求导)：F1+F2(-∂z/∂x)+F3(∂z

4x-3y-3z=x-3y+z=04x/z-3y/z-3=0.①x/z-3y/z+1=0.②①-②得：3x/z-4=0x/z=4/3代入②得：4/3+1-3y/z=0y/z=7/9x:y=(4/3)/

4x-3y-3z=0.1)x-3y+z=0.2)相减：3x=4zx/z=4/31)-2)*4:9y=7zy/z=7/9所以：x/z=4/3,y/z=7/9

令(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=ky+z=kxx+z=kyx+y=kz2(x+y+z)=k(x+y+z)2(x+y+z)=k(x+y+z)(2-k)(x+y+z)=0(x+y+z≠0

4x-3y-3z=0(1)x-3y+z=0(2)(1)-(2):3x-4z=0x=4z/3代入(1):16z/3-3y-3z=0y=7z/9所以：x:z=4:3y:z=7:9

因为x+2y-z=0,7x-y-z=0两式相减,得：6x-3y=0,所以y=2x代入x+2y-z=0中,得：x+4x-z=0,那么z=5x那么(x+y+z)÷(2x-y-z)=(x+2x+5x)÷(2

(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/xx,y,z等价x=y=z(x+y)(x+z)(z+x)/xyz=8

由2x+3y-3z=0得：z-y=2x/3(2x+y-z)/(2x-y+z)=(2x-（z-y）)/(2x+（z-y）)将z-y=2x/3代入上式得：(2x+y-z)/(2x-y+z)=(2x-（2x

4x-3y+z=0(1)x+2y-8z=0(2)(1)-(2)×4得-11y+33z=0∴y=3z把y=3z代入(2)得x=2z把x=2z,y=3z代入x+y-z/x-y+2z得原式=(2z+3z-z

这个叫欧拉公式（顺便说一下,你那个式子右边的t应该是少了个n次方）,证明可以两边对t求偏导再令t=1得到,只要你会基本的微积分的话……

（线性规划）由条件当X=Y=3时有最大值Z=6即得K=3再由X+2Y>=0很容易求得Z最小值-3

看不懂

令a=x/2=y/3=z/4则x=2a,y=3a,z=4a所以原式=(2a+3a+4a)/(2a+3a-4a)=9a/a=9

x+y-7z=0①x-2y+5z=0②①-②得：3y-12z=0,即y=4z,2①+②得：3x-9z=0,即x=3z所以x+2y-z/y-2x+12z=11/10,再来题难点的.