设y=x√x+lncosx,求dy

y=x根号(x)(x>0)=x^(1+1/2)=x^(3/2)dy/dx=3/2*x^(3/2-1)=3/2*x^(1/2)

都用无穷小代换lim(x→0)lncosx/xsinx=lim(x→0)(cosx-1)/x^2（ln1+x---x）=lim(x→0)-0.5x^2/x^2(1-cosx----0.5x^2)=-0

(1/cosx)*(-sinx)=-tanx

y'=(1/x*x²-2xlnx)/x的4次方=(x-2xlnx)/x的4次方所以dy=(x-2xlnx)/x的4次方dx

=(secX+tanX)'/(secX+tanX)=(secxtanx+sec²x)/(secX+tanX)=secx(tanx+secx)/(secX+tanX)=secx

x/y=ln(y/x)x(-1/y^2)y'+1/y=x/y(-y/x^2+y'/x)(1/y+x/y^2)y'=1/y+1/x[(y+x)/y^2]y'=(x+y)/xyy'=y/x

∵x＞0，∴y＝2x+3x+5≥22x•3x+5=26+5．当且仅当2x＝3x，x＞0即x＝62时，取得最小值26+5．

y=lncosx-cosxy'=-sinx/cosx+sinxy=x^3lnxy'=3x^2lnx+x^2y''=6xlnx+3x+2x=6xlnx+5xf(x)=(1+cosx)xf'(x)=1-x

这是最简单的复合函数y=√uu=x²-1dy/dx=dy/du*du/dx=(1/2√u)*2x=x/2√x²-1

lny=xln(2+x)dlny=dxln(2+x)dy/y=ln(2-x)dx+x*1/(2+x)dxdy/(2+x)^x=[ln(2-x)+x/(2+x)]dxdy=(2+x)^x[ln(2-x)

y=ln(x/(1+x))-cot2xdy=[(1+x)/x]d(x/(1+x))+(csc2x)^2.d(2x)={(1+x)/[x(1+x)^2]+2(csc2x)^2}dx

dy=2[e^x+e^(-x)]*[e^x-e^(-x)]dx再问：��������ϸ����再答：��������ϸ��������Dz��谡̫��û�취再问：������y���

分式求导公式要知道：分式求导=（分子求导乘分母减去分母求导乘分子）除以（分母的平方）这里（lnx）'=1/xx'=1那么dy/dx=【（1nx）'×x-x'×lnx）】/x²=（1-lnx）

先两边取ln,得到lny=xln(x/1-x),然后两边求导,（dy/dx)*(1/y)=ln(x/1-x)+1/1-x.最后只要两边同乘y,把y用题目中的式子代进去就行了.

∫（上面x,下面0）f(t)dt=lncosx对x求导f(x)=(1/cosx)*(cosx)'=-sinx/cosx=-tanx所以f'(x)=(-tanx)'=-sec²x

z=lnx^z+lny^x=zlnx+xlnyz=xlny/(1-lnx)先关于x求偏导,把y看做常数,再对y求偏导,把x看做常数dz=0dx+x/y(1-lnx)dy（此处省略了一些计算过程,）dz

1、定义域(-π/2,π/2)关于原点对称lncos(-x)=lncosx故为偶函数,图像关于y轴对称2、令t=cosx,y=lnt则0在(-π/2,0)递增,(0,π/2)递减当x→-π/2或x→π

首先这是一个复合函数.我们先看它的内层,f（x）=cosx这个函数的定义域是R（实数集）然后我们看它的外层y=lnx这个函数的定义域是x>0又y=lncosx=ln（f（x））所以综上,只要内层函数f

y=e^(x/2)+x^2*sin√xy′=1/2*e^(x/2)+2x*sin√x+x^2*1/（2√x）*cos√x

1=x?