设G是n阶简单图,证明最大度数小于等于n-1

n欧拉图不一定是2-边连通图吧.举例：5阶完全图,显然为4-边连通图,且每顶点度为4,故也为欧拉图,为题设反例.

假设a1+a2是A的特征向量则A(a1+a2)=λ(a1+a2)=λa1+λa2又a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量Aa1=x1*a1,Aa2=x2*a2A(a1+a2)=x

n个顶点度数为d(xi)(1≤i≤n)则d(xi)可以取0,1,2...,n-1可以取n个不同的值若存在d(xi)=0则不可能存在d(xi)=nn个d(xi)取n-1个不同的值由鸽笼原理必有d(xm)

参考《图论及其应用》一书高等教育出版社张先迪李正良主编上面有你问题的答案很详细

因为A可逆,所以A^(-1)ABA=BA所以AB与BA相似.

1、那个w()是什么意思,还望说明一下.2、有.把一个四边形的框的一个顶点和一个三角形的框的一定顶点订在一起,那么形成一个有6个顶点、7条边的Euler简单图.

我先理解一下你这个题.为了偷懒,我认为H和K是G的仅有的两个不同的n阶子群,除它们以外没有别的n阶子群了（所谓“恰好”）.如果不对请告知.这样对于K中的任何元素k,只要证明kHk^(-1)=H即可（因

这个很简单~设简单图G的最大度数为n,设顶点u的度数=n,只要证G中至少含有n+1个顶点.u有n条边,每条边都有一个异于u的顶点,所以除u外,G中至少还有n个点.则G中至少有n+1个顶点,证毕!

对m用归纳法.再问：如何归纳？再答：当m=1时，图G有两种结构，一种是有两个顶点和一条关联这两个顶点的边构成，显然m=1，n=2.结论成立。另一种是由一条自回路构成，显然m=1，n=1.结论成立。假设

设连通图G有（n+1）个顶点,若每个顶点连出至少两条边,那么此时至少有n+1条边(任意图上所有顶点度数和等于边数的两倍),结论已经成立.否则,那么至少有一个顶点只连出一条边.不妨设为A,由于去掉这条边

设D为结点度数因为简单连通图所以Di>=1且sum(Di)=2*n,1,2,...,n因为存在Dx=3所以剩余n-1个结点度数和为sum(Di)-Dx=2*n-3假设不存在度数为1的结点那么Di>=2

反证法.假设所有顶点的度数最多为2,则度数总和D≤2n≠2(n+1),与握手定理矛盾.

证明反证法,如果G中所有结点的度数均小于3,或不超过2,则n个结点度数之和不超过2n,结点度数之和等于边数的2倍,即结点度数之和=2|E|=2n+2,故有2n≥2n+2,n≥n+1,矛盾.

应该是证明:存在G到F的满同态,当且仅当m|n.G=作为n阶循环群,其中的元素可表示为a^i,0≤i充分性:若m|n,可设n=mk.定义映射φ:G→F,φ(a^i)=b^i,0≤i由F=是m阶循环群,

f(x)和g(x)互质表明f(x)和g(x)没有公共根,从而g(A)的特征值都不为0,再利用Cayley-Hamilton定理得到g(A)^{-1}一定是A的多项式.补充：λ是A的特征值当且仅当g(λ

A正交说明|A|=1或者-1A*=|A|A逆=±A'('表示转置所以A*乘(A*)'=±A'乘(±A')'=A'A=E所以A*亦正交

一定程度的分离性总是需要的（比较弱的分离性条件是模最大的特征值唯一）,不然不可能保证对大多数初始向量都收敛,简单的例子是旋转变换.再弱一点分离性条件是模最大的特征值在不计重数的意义下唯一,这个时候λ^

假设不连通.有如下两种情况：1.最小连通分量有n个结点：此时共两个连通分量,每个分量n个结点.对于任一点,它的度至多是n-1,矛盾.2.最小连通分量小于n个结点：该分量中任一点的度不超过n,矛盾.

高超的问题.G称为A的pseudo-inversematrix.不过一般不是转置而是共役转置(conjugatetranspose),A右上加*.引用Kalman1972年给出的证明.记A的转置为A'

根据题意可得g为一个有回路的简单图,然后假设有点不再回路上,去掉与这个点相连的边,与G-e是一棵生成树是一颗生成树矛盾,所以所有点必在这个回路上,所以必为哈密尔顿图