作业帮设A和B都是非零矩阵,且AB=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 02:21:13
∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．
AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记：Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
分情况讨论：①a、b都是正数,则结果是1+1=2②a、b一正一负,则结果是1+（-1）=0③a、b都是负数,则结果是（-1）+（-1）=-2你有问题也可以在这里向我提问：
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值
若：r（A）=n，则A-1存在，由AB=0，得B=0，矛盾，所以：r（A）＜n，同理：r（B）＜n，故选择：B．
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
你的条件少了,应当是AB均为n阶非零矩阵
方法一：设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，可见：rank（A）＜n，rank（B
n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话（既引入m又引入s）无法比较
A=1.2.-12.-1.a3.a-2.1AB=0r(A)+r(B)《3r(A)〈3r（A）=2A=1.2.-10.-5.a+20.a-8.4-5/(a-8)=(a+2)/4a^2-6a+4=0a怎么
两边平方得a^2+4ab+4b^2=a^2-4ab+4b^2所以8ab=0,即ab=0所以a垂直b.
因为A,B非零,所以r(A)和r(b)>=1,又因为AB=0所以A存在非零实数解,所以r(A)
选C.这是因为：记A的列矩阵是A1,.An;B的行矩阵是B1,.Bn.由于AB=0所以（A1,...An）B=0因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列
设C=BT*A,其中BT代表B的转置那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT
利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.