设a为3阶方阵且|a|=3,则(1 2*A)^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 17:20:45
R(A*)=1因为R(A)=3,所以A*不为0矩阵,所以R(A*)>=1AA*=|A|E=0所以R(A)+R(A*)
|-3A|=(-3)^3*|A|=(-3)^4=81
|-2A|=(-2)^3*|A|=-8*1/2=-4
||A|A|=|-3A|=[(-3)^4]*|A|=(-3)^5=-243
|kA|=k^n|A|所以|-3A|=(-3)^n|A|=2*(-3)^n
选D这个只要自己写一下就行了,既然r(A)=1,那原方阵A就相抵于3阶方阵{100;000;000},除了(1,1)位置元素为1,其余元素全是0——这是可以把A通过初等变换得到的.然后A中每一个元素a
AA*=|A|A*=|A|A^-1|2A^-1|-|A^*|=|2A^-1|-||A|A^-1|=|2A^-1|-|3A^-1|=2^4|A^-1|-3^4|A^-1|=-65|A^-1|=-65/3
因为A-E,A+E,A+3E均不可逆所以|A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0所以A有特征值1,-1,-3而A是3阶方阵,故1,-1,3是A的全部特征值所以|A|=1*(-1)*(-3)=3
将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即(A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1
A为可逆阵,则它为满秩.因为A为3阶.所以R(A)=3;
昨天在的怎么没收到你这个问题A*=|A|A^-1=5/2A^-1|(2A)^-1-A*|=|1/2A^-1-5/2A^-1|=|-2A^-1|=(-2)^3|A^-1|=-8*2/5=-16/5.
A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以:(A-2E)^-1=-E
因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.
原式=(-2)³×detA=-8×(1/2)=-4
A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)由|A|=2知|A^(-1)|=1/2|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108A^(-1)表示A的逆矩阵
3A是在每个矩阵元素上乘以3,这样在计算行列式时,由于每个元素是原来的3倍,所以一个n阶方阵的行列式的值变为原来的3^n倍.在本题中,n=3,所以/3A/=3^3*(-2)=-18说的详细点,行列式是
|3A|=3^3*|A|=54|A^2|=|A|*|A|=4|A^(-1)|=|A|^(-1)=1/2
因为|kA|=k^3|A|,所以|3A²|=3^3*|A|²=9*(-2)²=9*4=36.
左边的连等式我们可以求出A的三个特征值-1,-2,-3/22A*的特征值是6,3,42A*-3E的特征值是3,0,1,所以2A*-3E的行列式是其三个特征值的乘积,所以是0.
|2A|=2^4|A|=16(-1)=-16