设a,b,c为不全相等的实数,且abc=1,求证:1 a 1 b 1 c大于

设函数f(a)=(b+c)a+(bc+1),|a|0f(-1)=-(b+c)+(bc+1)=(1-b)(1-c)>0故f(a)>0即ab+bc+ca+1>0得证!

再问：神马是柯西不等式--为什么我们高中也不学大学也不学再答：柯西不等式：ai、bi都是正数，则(a1^2+a2^2+....+an^2)(b1^2+b2^2+......+bn^2)>=(a1b1+

a^2+b^2>2abb^2+c^2>2bca^c+c^2>2ac以上三式相加2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ac所以a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac

证明系数行列式不等于0就可以了啊,不用增广矩阵吧abcdD=b-ad-cc-d-abdc-b-aD²=DD^T=abcdabcdb-ad-c×b-a-dc=c-d-abcd-a-bdc-b-

1.a,b,c为不全相等的三个正实数,则有a+b>=2√abb+c>=2√bcc+a>=2√ca,三式的等号不能同时成立则有（a+b)(b+c)(c+a)>8√(abc)^2=8abc2.假设若a>=

设a≤b＜ca+b≥2√(ab)b+c＞2√(bc)c+a＞2√(ac)(a+b)(b+c)(c+a)＞8abc

因为(b+c-a)/a=(b+c)/a-1,(a+c-b)/b=(a+c)/b-1,(a+b-c)/c=(a+b)/c-1,所以只要证明(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>6即可.(b+c

x+y+z=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca2(x+y+z)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca2(x+y+z)=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)

a^2+b^2+c^2=1/2(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)>=1/2(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca（当a=b=c是取等号）又abc两两不等故a^2+b^2+c^2>

证明：∵x+y+z=a²-bc+b²-ac+c²-ab=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]又∵a、b、c是不全相等的任意实数

设a、b、c为不全相等的实数,x=a²-bc,y=b²-ac,z=c²-ab,证明：x、y、z至少有一大于0.证明：用反证法证明,假设x、y、z都小于0,那么必有：x+y

A`表示A的补集A,B,C都发生表示为ABCA、B、C不全发生表示为1-ABC（即A`BC+AB`C+ABC`+A`B`C+AB`C`+A`BC`+A`B`C`）

题目有问题吧..应该是求证大于4吧?b/a+c/b+d/c+a/d≥2(c/a)½+2(a/c)½≥2[2(c/a)½·2(a/c)½]½=4当且仅当

(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)

X+Y+Z=a+b+c-(ab+bc+ac)=(a-b)/2+(b-c)/2+(a-c)/2≥0,当且仅当a=b=c时,x+y+z=0那么一定有一个是大于0的,所以选D

A+1/B=B+1/C=>A-B=(B-C)/BC同理：B-C=(C-A)/ACC-A=(A-B)/AB相乘：若A,B,C中有两个数相等,不妨设A=B,则有B=C,矛盾.故三个数全不相等则：AABBC

解析　a3+b3+c3-3abc=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=12（a+b+c）

+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3[(b+c+a)/a]+[(c+a+b)/b]+[(a+b+c)/c]>9a,b,c,为不全相等的正数[(b+c+a)/a]+[(c+a+b)/b]+[

以前一定会做现在全忘了给你个思路3个不全相等的正数一定可以看着一个三角型的三边边边相除就是sinAsinBsinCcosA等的关系且A+B+C=180老了什么都不记得了

证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a+b≥2ab、a+c≥2ac、b+c≥2bc，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．