n的1 n次方求证为极限数列

就是0啊?limit(n无穷大时)1/(1+2^n+3^n+4^n)趋向于0啊设d=1/(1+2^n+3^n+4^n)对于任意小的数a若要求d-0

答案是4,用夹逼定理『4的n次方]的n分之一次方《[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的n分之一次方有极限大于等于4再[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的n分之一次方《『4×4的n次方]

an+1=Sn+3^nS(n+1)=S(n)+a(n+1)=2Sn+3^nS(n+1)-3^(n+1)=2[s(n)-3^n]即b(n+1)=2b(n)bn为等比数列,公比为2b1=S1-3^1=a1

Xn=1/n^k|Xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k

你可以假设1+a＞n的根号n次方根.然后同为正数,等价于（1+a）n次方大于n.建立方程f（x）=（1+a）x次方,g（x）=x,因为x=0时,f（x）＞g（x）,然后求导数,x乘以（1+a）（x-1

即证明lim(n→∞)n^2q^n=0因为0=N时,|n^2q^n-0|=n^2/(1+h)^n=4)=1/n*1/(1-1/n)*1/(1-2/n)*3/h^3=4)=1/n*12/h^312/(a

Sn+an=2-(1/2)^(n-1)Sn+1+an+1=2-(1/2)^n两式相减,得2an+1-an=(1/2)^n两边同乘2^n2^(n+1)*an+1-2^n*an=1所以数列{2^n*an}

当a＞1时,数列｛n/a的n次方｝的极限为0.令a=1+h,则h＞0.于是a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n≥1+nh+n(n-1)/2×h^2（n＞1）所以0

易知an有界,从而存在上下极限,在递推关系式两端分别取上下极限可得一个关于上下极限的二元一次方程组,解一下即可得到上下极限都等于sqrt2,从而an收敛到sqrt2再问：怎样证明上下极限是sqrt2再

此题是用重要极限的变形来处理的lim（1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim（1-1/n）^(-n)=e所以原式=e^-1=1/e

分子分母同时乘上一个因子就可以了.这个因子可以是n的n+1次方或者是n+1的n次方之后,把这个表达式拆成两项,然后分别求极限就可以了.答案是e

∵数列{x[n]},x[n+1]=1+1/(X[n]+1)∴采用不动点法,设：y=1+1/(y+1),即：y^2=2解得不动点是：y=±√2∴(x[n+1]-√2)/(x[n+1]+√2)={(x[n

考虑|1/n^k-0|=1/n^k对任意ε>0,要1/n^k0,当n>N,就有|1/n^k-0|

（1+1/n+1)整体的n-1次方＝（1+1/n+1)整体的n+1次方÷（1+1/n+1)整体的2次方,所以极限是e/1=e

(1)解两个方程an+1≤an,an-1≤an解得n只有一个一个解,即得证答案补充：an-1≤an,解得的n,对于1~n,前一项都小于后一项同理,an+1≤an解得的n,对于n~+无穷,前一项都大于后

记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)

显然n>1时,n^(1/n)>1设n^(1/n)=1+an,则an>0,（n>1)|n^(1/n)-1|=ann=(1+an)^n右边用二项式定理展开得n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+..

n!/n^n>0n!/n^n≤[(1/n+2/n+...+n/n)/n]^n=(1+1/n)^n/2^n上式用了均值不等式.显然能用挤夹原理证明这个极限为0.对n≥3时,n!/n^n

回答了哦