计算曲面积分,其中是上半球面(z≥0)(a>0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:46:31
为啥没有下面的部分呢?条件不足.把问题修正一下.计算曲面积分∫∫Σx²dS,其中Σ为上球面z=√(1-x²-y²),x²+y²=1被z=-h所截得的部
再问:谢谢(不过最后一步写错了,5/2还要乘2π/3
这个可以补上y=0处的线段L1:0
把球面参数化x=2sinucosvy=2sinusinvz=2cosu|J|=2^2*sinv=4sinv0再问:我这样理解对吗:因为这个是球面,所以只要对θ,φ求积分,r是常数?还有如果就在Oxyz
dz/dx=-x/√(4-x²-y²),dz/dy=-y/√(4-x²-y²)dS=√[1+(dz/dx)²+(dz/dy)²]dxdy=2
记V={(x,y,z):x^2+y^2
不用那么麻烦把曲面公式代入被积函数中∫∫(x^2+y^2+z^2)ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4再问:但答案是8πa^4再答:答案是4πa^4,我用不同的方法算了一遍,请看:
再问:还没学高斯系数额,就用第一类曲面积分算法可以吗再答:这就是第一类曲面积分的算法。请参照二重积分中,计算曲面面积的方法,其中就有高斯系数。再问:请问倒数第二部a^4怎么出来变a^3了再答:这种解法
x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ':u²
z=√(a^2-x^2-y^2),zx’=-x/√(a^2-x^2-y^2),zy’=-y/√(a^2-x^2-y^2),ds=√(zx’^2+zy’^2+1)dxdy=dxdy/√(a^2-x^2-
令P=xy²,Q=yz²,R=zx²∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/α
你说错了,πab不是这个椭圆投影的面积.πab是x²/a²+y²/b²=1这个标准形式椭圆的面积,你现在的椭圆投影方程是什么呢?你的方程是:x²/a&
伙计这个(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2是球面吗?不是的,它是屁.令(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2才是,首先要加一个平面z=c取下侧面,才能用高斯公式原式=∫∫∫
在半球面∑上添加圆面S:(x²+y²=1,z=0),使之构成封闭曲面V=∑+S.∵∫∫x³dydz+y³dzdx+z³dxdy=0(∵z=0,∴dz=