作业帮计算下列定积分x 2dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:59:01
解题思路：根据函数y=ln(x-1)导函数为1/x-1求定积分解题过程：
∫Inxdx=xlnx-x上限为e,下限为1代入得(elne-e)-(0-1)=1
写成a=1,b=2也没错,但是此时函数f(x)=根号(x),而不是根号(1+x).你再好好看看.再问：为什么当a=1,b=2时不是根号下(1+x)哪？其实我就是这地方最模糊了，我想的是：ζi∈[xi-
（1）原式=∫(1,e)2dx+∫(1,e)lnx/xdx=2∫(1,e)dx+∫(1,e)lnxd(lnx)=[2x+(lnx)²/2]|(1,e)=2e+1/2-2-0=2e-3/2（2
用Γ函数做：Γ(t)＝2∫x^(2t－1)×e^(－x^2)泊松积分Γ(1/2)＝根下pai所以原式＝根下pai/2
没错,这是偶倍奇零性质当积分区间关于y轴对称时若ƒ(x)为奇函数,则∫(-a→a)ƒ(x)dx=0若ƒ(x)为偶函数,则∫(-a→a)ƒ(x)dx=2∫(0→a
这是不定积分第2步dx（t）=x‘（t）dt换元积分第4步对于积分的可加性再问：第二步能不能再详细一点。。还是看不懂再答：d(√y)^2=2√yd√y
y=√(9-x²)x²+y²=9且y=√(9-x²)>=0所以是圆在x轴上方的部分所以是半圆且积分限-3到3,所以是整个半圆半径是3所以原式=9π/2
再问：�����ٰ��ҿ������������ô@_@лл~
太简单了吧!
再答：换元积分就有点像复合函数求导的逆过程，我们对复合函数求导是把内函数看成一个中间变量，然后先对外函数求导，再乘上内函数的导数；而换元积分就是先对某个x的因子进行积分，举个例子：∫（sinx)cos
∫0→1xe^-xdx=-∫(0,1)xde^(-x)=-[xe^(-x)(0,1)-∫(0,1)e^(-x)]=-[e+e^x(0,1)]=1-2e∫(0→1/2)arcsinxdx=xarcsin
你可以用连续两次的凑微分法（也称第一换元法）：先将1/xdx凑成d(lnx),在将分母根式里的lnx凑进来变成2d[(lnx)^0.5],换元以后就很容易了.自己试试吧再问：��������~��л^
令：m=√x有：dm=dx/(2√x)dx=(2√x)dm=2mdm且,当x=1→4时,有：m=1→2因此：∫【x=1→4】(√x+1)dx/(√x)=∫【m=1→2】(m+1)(2m)dm/m=∫【