角F1PF2=60,S△PF1F2=12

设|PF1|=r1,|PF1|=r2,1/2r1r2sin60度=12根号下3|r1-r2|=2ar1^2+r2^2-2r1r2cos60度=(2c)^2消r1,r2r1r2=48,r1^2+r2^2

设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

PF2-PF1=2因为在左支在把PF2-PF1=2平方把PF1*PF2=32代入,得出一个X^2和Y^2的关系式,和原双曲线联立.可求出P余弦定理就可以求了!自己试试!

不妨设PF1=x,PF2=x+2a,F1F2=4a,由∠F1PF2=60°得x²+(x+2a)²-(4a)²=1/2×2·x(x+2a)1/2·x(x+2a)×(根号3)

a=6PF1+PF2=2a=12F1F2=2c=2根号(36-27)=6PF1/PF2=2PF1=8PF2=4cos角PF1PF2=(8^2+4^2-6^2)/2*8*4=11/16

不可能是错的啊!方法完全正确!由1/2|PF1|乘|PF2|sin60=b方cot60/2得：|PF1|乘|PF2|=2b²=2

楼上的答案应该是最直接的方法.我只能提供一下那个焦点三角形公式的证明方法,以便有个全面的了解.设PF1=mPF2=n余弦定理可得cosθ=(m^2+n^2-4c^2)/2mn=〔(m-n)^2+2mn

将双曲线方程x2-y2=2化为标准方程x22-y22=1，则a=2，b=2，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a可得m=22，∴|PF1|=42，

S△F1PF2=1/2*PF1*PF2*sin60=12（正弦面积公式）求得PF1*PF2=48cos60=（PF1的平方+PF2的平方-4*C的平方）/2*PF1*PF2（余弦定理）PF1-PF2的

设P（x,y）,因为a^2=4,b^2=1,所以c^2=a^2-b^2=3,因为SF1PF2=1/2*|F1F2|*|y|=√3|y|=1,所以|y|=1/√3,代入椭圆方程可得x^2=8/3,所以P

a=2,b=1,c^2=a^2+b^2F1P-F2P=2a=4F1P^2+F2P^2=(2c)^2=20s=(F1P*F1P)/2=(20-4^)/4=1不知道对不对,自己看着办哈.

a=1,c^2=2,||PF1|-|PF2||=2a=2,(|PF1|-|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=4.|PF1|^2+|PF2|^2=4+2|PF1|

双曲线实半轴a=8,虚半轴b=6,c=10,|F1F2|=2c,2c=20,根据比曲线定义,|PF1-|PF2|=2a=16,设|PF2|=x,在三角形PF1F2中,

易知F1(-√5,0),F2(√5,0)则|F1F2|=2√5显然满足条件的点P会有4个根据对称性令点P(xp,yp),其中xp>0,yp>0因S(△F1PF2)=1/2*|F1F2|*|yp|=2则

其实,有些向量乘积运算里之所以不用加三角函数,是因为两个向量成0度或180度,直接用符号表示为正负,而没有加三角函数；也可能是垂直,两个向量的乘积为0.至于你的问题,可以用向量的几何意义来解释,比如,

这个△F1PF2是焦点三角形,在椭圆中,它的面积是有公式的：S△F1PF2=(b^2)*tan(角F1PF2的一半),这个公式是第一定义与余弦定理结合去推出的,自己去试着推导一次,最好要记住结论,相应

F1、F2为(-3,0),(3,0)∠F1PF2=60°PF1+PF2=2a=10(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos60°36=(PF1+PF2)^2-3PF1

法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=2，由余弦定理得cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1||PF2|⇒cos60°=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||

希望可以帮上你, 如想互相交流学习的话可以j加QQ  420129847

∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6-|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|22|PF1|•|PF2|=16+4−282×4×2