n*sin(1 n)的极限-搜答案-智慧作业帮

0因为sinn是有界的,所以当n趋近无穷大时,sinn/n极限为0

是n趋于正无穷吧?sin(n+1)是有界变量,其值界于-1和1之间.n+a趋于正无穷.所以极限是0

你知道导数麼知道的话很简单,sinx-x求导,得cosx-1,因为cosx总是小於等於1,所以cosx-1小於等於0,又知道sin0-0=0,所以sinx-x0时,然后取1/n=x,当n趋向於去穷,则

n→∞,1/n→0+,所以可以令x=1/n→0+后,两极限是等价的（由海因定理保证）lim(1/n-sin(1/n))/(1/n^2)=lim(x-sinx)/(x^2),和lim(1/n-sin(1

用无穷小量分出法：分子和分母同除以n,则有,此时分子：根号n分之1是无穷小量,而sinn是有界函数,无穷小量与有界函数的乘积还是无穷小量,所以分子极限是零.此时分母：1+1/n,其中1/n是无穷小量,

解法一：(定义法)∵对任意的ε>0,存在N=[1/ε³]（[1/ε³]表示不超过1/ε³的最大整数）,当n>N时,有|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3

这个例子可以用“数列收敛于a,则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做.假设原数列有极限a,该数列的偶数项子列均为0,而下标为4k+1（k∈N）的子列收敛于1,这与上述命题矛盾,所以假设不成立,即该数列

第一个是个震荡函数,没有极限.第二个为0

n→∞,2nπ/(3n+1)→2π/3∴0＜sin(2nπ/(3n+1))→√3/2＜1∴[sin(2nπ/(3n+1)]^n→0

求n/2(n+1)的极限

再答：满意请采纳，不懂请追问，谢谢

用到积分的定义

n趋于无穷,根号下n方＋1也趋于无穷,令它＝k,则sinkpai＝0.根号下n方＋1减n在n趋于无穷时为0,用三角函数中的公式得=0

证明：对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时|sin(1/n)|≤1/n

--定义,.n→∞时可以证：设有足够小u,则取t=1/u,在n>t时可知原函数f（n)=sinn/n

lim【n→∞】(2n²-3n+1)/(n+1)×sin(1/n)=lim【n→∞】(2n²-3n+1)/(n+1)×(1/n)=lim【n→∞】(2n²-3n+1)/(

(3n-1)/(2n+1)≤(3n-sin(n^2))/(2n+cos(n^2))≤(3n+1)/(2n-1)lim(n->∞)(3n-1)/(2n+1)≤lim(n->∞)(3n-sin(n^2))

关于n的数列极限问题,可以转化为函数极限：n^2*ln[n*sin(1/n)]=【ln{[sin(1/n)]/(1/n)}】/[(1/n)^2]当n→+∞时,1/n→0,所以用x代替式中的1/n得到：

n趋向于无穷大时,由于n!不可能等于kπ,因此sinn!为有界量,而1/n+1为无穷小量,（-1）^(n-1)为有界量,因此极限是0

上图了,答案是e注意sin(e) < e,所以lim[n→∞] [(sin(e))/e]^n = 0(sin(e))/e是个小于1的分数