n(1-2x)幂级数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 19:10:19
就是公比为x^2的等比数列的求和因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)
输入符号需要时间,马上写来,等下.再答:级数∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n+1)=x∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n)=xe^(x^2)(|x|
本科水平,希望采纳
本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造
很多都是利用求导或者积分化成等比级数,这个题直接是等比级数∑(0,+∞)[(-1)^n/3^n]x^n=∑(0,+∞)(-x/3)^n=1/(1+x/3)=3/(3+x)(|x|
求幂级数Σ[(x-1)^n]/(n*2^n)的收敛域. 利用比值判别法,当 lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)| =lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
看成是(-x²)^n即公比为-x²的等比数列其和=1/(1+x²)
∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^n=x∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^(n-1)=x∑(n从1到正无穷)[(n+2)x^n]′=x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′∑(n从1到正无穷)
1,x,x²,x³,…,x^n,……当0再问:等比数列求和公式不是这个吗?Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)所以S=(1-x^n)/(1-x),为
e^(-x^2)(负号在x^2外面)你去看看e^x的幂级数展开,然后作变量代换(因为e^x是在整个实轴上展开的,所以不必担心变量代换以后收敛半径的问题)
鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^(n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和
1/n(2n-1)=2*(1/(2n-1)-1/(2n)),所以把f拆开得到两项,f=2*(x*求和gn+求和hn)=2*(g+h).两边形式类似,所以这里只说一下h=求和(-1)^n*x^(2n)/
s(x)*(1+x)=1-x+x+x^2-x^2-……=1s(x)=1/(1+x)
先求f(x)=∑(n+1)x^n积分得:F(x)=C+∑x^(n+1)=C+x/(1-x),收敛域为|x|
应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|
逐项求导,得到几何级数,然后求得和函数,在积分就得原幂级数的和,令x=1就得后一式子的和.这类题一般都可以用逐项求导、求积分的方法做.
设和为s(x),则s'(x)=∞∑n=2x^(n-2)=∞∑n=0x^n=1/(1-x),积分得s(x)=-ln(1-x),收敛域为[-1,1).
分子分母同时乘以二化为[∞∑n=1][2^n×x^n]/2(n!),整理[∞∑n=1]﹙2x﹚^n/(n!)×1/2,由公式e^x=[∞∑n=1]x^n/(n!)可得1/2e^2x