作业帮若齐次线性方程组,kx y z=0;x ky-z=0,2x-y z=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:47:20
证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.
AA*=/A/E,由r=3,得/A/=0,所以.其中/A/为A的行列式
必须无解.因为x的秩＜b的秩.
不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确
是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解
该方程组的系数矩阵为11111111111123-1-2→01-3-4→01-3-4562101-3-40000所以,原方程组与方程组X1+X2+X3+X4=0,x2-3x3-4x4=0同解,令x3=
1111111111112345→0123→0123456701230000所以,原方程组与方程组X1+X2+X3+X4=0,x2+2x3+3x4=0同解,令x3=1,x4=0,得到方程组的一个解为(
错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数（直观上看这个方程组是扁而长,）2.等价于A的列向量线性相关（对系数矩阵A做列分块可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn
方程组的系数矩阵为120001矩阵的秩为2,有3个未知数,所以基础解系有3-2=1个向量所以得到基础解系为(-2,1,0)^T
系数行列式等于01112-1a1-23=3a-12所以a=4
a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜
齐次线性方程组AX=0有非0解,则必有|A|=0因为|A|=2-t所以t=2
A为2阶实方阵,设为a11a12a21a22A*=a22-a12-a21a11所以丨A*+A-2E丨=丨a11+a22-20丨丨0a11+a22-2丨由（A+E）X=0和（A-2E）X=0均有非零解知
由条件得A有特征值1和1/2,可对角化.设A为A=PDP^(-1),D=diag(1,1/2),|A*+A^(-1)+2E|=|(1/2)A^(-1)+A^(-1)+2E|=|P((3/2)D^(-1