若矩阵A ,B满足AB=0则
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 22:44:35
1.A不可逆,否则B=0,于是|A|=0,立得t2.双击可看大图
设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证:以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得(A-bE)(B-aE)=abE0两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)0,故A-
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor
不对.反例:A:ab00cd00B:00001234A:2×4矩阵,a,b,c,d任取.B:4×2矩阵,R(B)=2AB=0
都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n
(B*)·B=|B|E.取行列式.|B*||B|=|B|².|B|=|B*|=1BA-B=2E,左乘B*:A-E=2B*.A=2B*+E=(12)-23
AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E由1知(A-E)和B-E互逆所以(B-E)(A-E)=E与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB
BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从
也是对的,看一下Sylvester不等式
B似乎是A得一个广义逆这么简单得矩阵,你设B=a,b,c,d带入算就可以了B=abcdAB=a+cb+dcdBA=aa+bcc+dAB=BA可以得到a=a+c==>c=0b=b+d==>d=0d=c+
(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:(AB)^2=AB
方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.
AB=A+2B=>(A-2I)B=A,(A-2I)可逆,则有B=(INV(A-2I))A;INV(A-2I)表示(A-2I)的逆解得:B=[033;-123;110]
证明:同阶矩阵A,B说明A,B是nxn的方阵.所以有|AB|=|A|*|B|≠0得到|A|≠0且|B|≠0,即A,B都可逆.
det(A)≠0意味着A非奇异,故可逆.用A^(-1)左乘AB=0两边可得B=0.
是问的:410A=241305AB-A=3B+E么?再问:恩恩是的再答:AB-A=3B+E(A-3E)B=A+EB=((A-3E)^-1)(A+E)B=110251(211)^-1*(306)5103
AB=A+B,所以:(A-E)B=A,E为单位矩阵(A-E)=(0,0,0,0,3,0,0,0,1)逆矩阵不存在,本题有错误