若一个整数a能被2,3,4,5,6,7,8,9这八个数除,所得的余数都得1

第一个正确.可用n2—（n＋1）2＝—（2n＋1）定为奇数.第二个的条件是a大于等于二.可用立方差公式解得,原理同上.

（2a-1）^2-1=（2a-1）^2-1^2=(2a-1-1)(2a-1+1)=(2a-2)*2a=2(a-1)*2a=4a(a-1)所以(2a+1)²-1能被4整除

(2a+1)^2-1=2a(2a+2)(平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)）=4a(a+1)(提取公因数2）因为a为整数,所以4a(a+1)能被4整除,进而证得(2a+1)^2-1能被4整

解题思路：对于任意的整数n，首先对代数式（n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)进行化简便可以得出结论解题过程：解：因为所以能整除（n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是5.最终答案：

2|a^2=a*a如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,因为2|（4n^2+4n+1）,且2|4n^2+4n,于是2|（4n^2+4n+1）-(

证明：若a的平方能被2整除,a是整数,求证：a也能被2整除.a^2=a*a反证法：如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,因为2不能整除（4n^2

(2a+1)^2-1=(2a+1-1)(2a+1+1)=2a(2a+2)=4a(a+1)因为a,(a+1)奇偶性不同所以a(a+1)能被2整除所以(2a+1)^2-1能被8整除

8（4m+5）^2-9=(4m+5+3)(4m+5-3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1)

由题可得：如果能被3整除,则2A+3的和能被3整除,而且2A为3的倍数,则2A可以是6,则A=3也可以2A是12,则A=6也可以2A是18,则A=9也可以2A是18,则A=9如果能被2整除,则A=2、

(1)（2a+1)^2-1=4a^2+4a+1-1=4a^2+4a=4*(a^2+a)=4*a*(a+1)a为整数,那么a和a+1是两个连续的整数,则a与a+1中,必有一个是偶数,能被2整除.那么4*

可以

原式=4a²+4a+1-1=4a(a+1)a和a+1是相邻的整数所以是一奇一偶所以相乘是2的倍数所以4a(a+1)是4×2=8的倍数所以（2a+1)²-1能被8整除

证明:(2A+1)^2-1=4A^2+4A+1-1=4A^2+4A=4A(A+1)若A为偶数,则A可以写成2K,原式等于8K(2K+1),能被8整除若A为奇数,则A可以写成2K-1,原式等于4(2K-

设前者a=3m+1,后者b=3n+2,则a+b=3(m+n+1),显然是3的倍数

是要证明证明a的立方---3a的平方+2a能被6整除吧?证明a^3-3a^2+2a=a(a^2-3a+2)=a(a-1)(a-2)因为a为整数所以a(a-1)(a-2)表示3个连续的整数的乘积其中必定

如果一个整数的个位数字是2,那么这个整数能被2整除.逆命题：如果一个整数能被2整除,那么这个整数个位数是2.所以该命题为假.再问：为什么还要证逆命题？题目是说这个命题，没说逆命题再答：逆命题就是这道题

原式=4a²+4a+1-1=4a²+4a=4(a²+a)所以能被4整除

a^3－3a^2＋2a＝a（a^2－3a＋2）＝a（a－2）（a－1）.∵a是整数,∴a－2、a－1、a是三个连续的整数,∴a－2、a－1、a中,至少有一者是偶数,至少有一者是3的倍数,∴a（a－2）

枫之贤者-魔法师四级的回答正确,写细一点就是：因7A+2B-5C能被11整除,所以,2(7A+2B-5C)能被11整除；同时,11A+11B-22C=11（A+B-2C)能被11整除；因此,3A-7B

提个a出来,就是a(a^2-1)=a(a-1)(a+1),很明显,当a=6就可以被整除了,不仅是6,12、18………………都可以