作业帮若∫dx∫x^3f(y)dy=1,则∫f(1-x)dx=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:43:28
运用简单的分部积分法可解,交换积分次序亦可以
原式=∫(-1,0)dx∫(-x,1)f(x,y)dy+∫(0,1)dx∫(0,1)f(x,y)dy+∫(1,2)dx∫(√(x-1),1)f(x,y)dy.
∵根据积分上下限作图分析知,此积分区域是由直线y=x,x+y=2和y=0围城的三角形.∴∫(1,0)dx∫(x,0)f(x,y)dy+∫(2,1)dx∫(2-x,0)f(x,y)dy=∫(1,0)dy
左边交换积分顺序得=2积分（从0到a）f(y)dy积分（从0到y）f(x)dx变量x,y互换=2积分（从0到a）f(x)dx积分（从0到x）f(y)dy原式与上式相加得原式=积分（从0到a）f(x)d
这个就是一个积分问题.
y=f(x^3)+f(sinx)复合函数求导:y'=f'(x^3)(x^3)'+f'(sinx)(sinx)'=3x^2f'(x^3)+cosxf'(sinx)所以dy/dx=3x^2f'(x^3)+
此题应该是要求交换积分顺序吧?∫[0,1]dx∫[0,x]f(x,y)dy=∫[0,1]dy∫[y,1]f(x,y)dx.
∫(0,6)dy∫(y/3,y)f(x,y)dx
x²≤y≤x0≤x≤1所以原式=∫(0→1)dx∫(x²→x)f(x,y)dy
1.确定积分区域对本题而言,即{(x,y):0
这是常识,具体积分时就是按照先积一个变量,再积另一个变量的方式计算,这种写法无需证明,常识而已.∫∫f(x,y))dσ当然也可以写作∫dy∫f(x,y)dx
根据0
变换积分次序就好了,如图所示：由X型变为Y型：再问：x型时，题中是0≤y≤x，应该是个梯形，你图上却是a到b再答：X型时是a≤x≤b，a≤y≤x还有从x的范围可以看出区域D不可能跟两轴相碰因为x的范围
积分区域为：y=xy=0及x=a所围部分.故选C