若x² ax 5≥0对一切实数x恒成立,求a

原式转化为（根号x-根号y）^2+2(根号xy）-λ(根号xy）≥0λ≤2

3^(ax^2-2ax)＞1/3=3^(-1)ax^2-2ax＞-1ax^2-2ax+1＞0当a=0时,0-0+1恒大于0,即对一切实数x不等式恒成立；当a≠0时,f(x)=ax^2-2ax+1=a(

显然K必须大于0.Δ＝(k-2)^2-4k^22/3或K＜-2,因为K＞0,所以k>2/3.

具备的条件是a²-4*4*9≤0a²≤144-12≤a≤12

设t=x^2,则t>=0所以转化为对t>=0,不等式t^2+at+1>=0恒成立.分离参变量：a>=-(1/t+t)恒成立所以a>=[-(1/t+t)]max由均值不等式1/t+t>=2故-(1/t+

m-2>0（1）△=4(m-2)²+16(m-2)2由(2)得-2

若a-1=0,即a=1,原不等式变为-4x+6>0,不满足对一切实数恒成立.所以a≠1,不等式左边是一个二次函数,要使其对一切x,都大于0,则函数图像一定是：开口向上,且与x轴没有交点,所以1-a>0

（k-1）x2+2x+1≥0对一切x∈R恒成立若k-1=0，显然不成立若k-1≠0，则k-1＞0△=4-4(k-1)＜0解得k＞2．综上，实数k的取值范围是（2，∞），故答案为：（2，+∞）

因为X^2+aX+1≥0X大于0移项得a≥-(1/X+X)对1/X+X求导导函数是1-1/X^2所以1/X+X在（0,1/2）上递减X=1/2时a最小值为-5/2（大概是这样的,我只是个高中生,不权威

对一切实数x恒成立1.x^2+ax+4>0aa-16016-16aa>1可知,1恒成立,2肯定不能恒成立只有两种1恒成立,3恒成立=>14=>a的范围是1

需要满足两个条件：二次项系数>0方程(2-a)x^2-2(a-2)x+4=0判别式0a

F(x,y,z)=x+2y+2z+a(x^2+y^2+z^2-1)分别对x,y,z求导1+2ax=02+2ay=02+2az=02x=y=zx^2+y^2+z^2=1当x=1/3y=2/3z=2/3时

根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（x2+1），即a≥-（|x|+1|x|）；又由|x|+1|x|≥2，则-（|x|+1|x|）≤

x²-2x+k²-1＞0(-2)²-4(k²-1)＜0即4-4k²+4＜0k²＞2解得k＞√2或k＜-√2所以k的范围为k＞√2或k＜-√2

原不等式等价于(x+y)*a≥3x+4√(xy)恒成立等价于a≥(3x+4√(xy))/(x+y)设y=k²x,k>0等价于a≥(3+4k)/(1+k²)恒成立等价于1/a≤(k&

因为a=1＞0,所以函数f(x)=x^2+mx+4开口向上又因为对于一切x属于（0,-1】恒成立所以f(1)＞0,f（0）＞0即1+m+4＞0,4＞0m＞-5再问：A.(0,+����)B.[-5,+

分类讨论（1）当m=1时,3>0恒成立,m=1满足条件（2）m=-1时,4x+3>0,不是所有x都成立,舍去（3）当m^2-1>0,令（m^2-1）x^2-2(m-1)x+3=0无解,△

据已知可得a≥-|x|-1|x|=-(|x|+|1x|),据均值不等式|x|+1|x|≥2⇒-(|x|+|1x|)≤-2,故若使原不等式恒成立,只需a≥-2即可

先把X的平方转化为X的绝对值的平方,把a当作未知数,将含有X的式子全部移到不等式的另一侧（当x等于0的时候不等式恒成立,则当x不等于0的时候将两边同时除以x的绝对值）,要使得不等式大于等于0恒成立,只

x^2-mx+m>0对一切实数x恒成立只要m^2-4m