若C上存在一点,使得AP⊥PQ

（1）∵PQ⊥AP，∠CPQ+∠APB=90度．又∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP，∴tan∠CPQ=tan∠BAP，因此，点在BC上运动时始终有BPAB=CQPC，∵AB=BC=4

连接PC,QC.将三角形ACP顺时针旋转90度,使CA与CB重合,得到三角形BCE.则三角形ACP全等于三角形BCE.所以AP=BE,角CBE=角A,角ACP=角BCE,PC=EC.因为角C=90度所

作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，∴PE=PF，∴四边形AEPF是正方形，∴AE=PE

设P是右支上一点,P到右准线的距离是d,则有PF2/d=e即PF2=ed=e(xo-a^2/c)=exo-a同样可得PF1=exo+a故有|PF1||PF2|=e^2xo^2-a^2=2a^2xo^2

设P（0，0，z），z＞0，假设在y轴上是否存在一点B（0，y，0）使得PA⊥AB恒成立则PA•AB=0而PA=（1，1，-z），AB =（-1，y-1，0）∴PA•AB=1×（-1）+1×

分析：根据对角互补的四边形,则四边形共圆,根据圆周角定理得出∠BPC=∠BQC,根据∠PBC=∠PQD,过P作PM⊥AD于M,PE⊥AB于E,PF⊥DC于F,则E、P、F三点共线,推出正方形AEPM,

（1）证明：过P点分别做X,Y轴的垂线,交两轴于m,n因为P在直线y=x上,所以pm=pn    角mpa=角qpn所以两个直角三角形mpa和npq全等所以ap

（1）过P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为H、T∵点P在函数y=x（x＞0）的图象上,∴PH=PT,PH⊥PT．∵AP⊥PQ,∴∠APH=∠QPT．又∠PHA=∠PTQ,∴△PHA≌△PTQ,∴AP=P

如图~

证明如下：

没问题呀,你再重新列列-3x+2y=0和3x-2y=0不是一样么,oc垂直ab和oc垂直ba也一样第二个式子是-3(y-1)=2(x-2),导完了就是答案内个

（1）证明：过P点分别做X,Y轴的垂线,交两轴于m,n因为P在直线y=x上,所以pm=pn角mpa=角qpn所以两个直角三角形mpa和npq全等所以ap=pq(2)由（1）知：ma=aq所以：ma=a

在CF上截取CQ′=BP，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACE=120°，∵CF平分∠ACE，∴∠ACQ=60°=∠B，在△ABP与△ACQ′中，AB＝AC∠

如果出现右图的情况(即A'B'和折线COD的交点不超过1个),那么AP+PQ+QB的最小值是不存在的,因为你不允许P和Q与O重合证明很容易,AP+PQ+QB=A'P+PQ+QB'>A'O+OB'=AO

∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,整理得：（x-4)²+y²=1,即圆C是以（4,0）为圆心,1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆

（自己作图）连接OA,因为OA在平面XOY内,且P在Z轴上,所以OP垂直于AB所以若AB垂直于OA,则AB垂直于平面OAP,所以AB垂直宇OP（下面假设AB垂直OA,解得即可,解得B的坐标为（0,2,

解析：作点A关于直线l的对称点A',连结A'B交l与点P,此时易由直线l是线段AA'的中垂线,点P在直线l上推导得线段A'P=AP,则AP+BP=A'P+BP＝A'B,两点之间的距离两点所连而成的线段

连接AB,作AB的垂直平分线,该垂直平分线与L相交点,得P.P在L上,同时P也在AB的垂直平分线上,所以AP=BP.

AP⊥PQ,即：点P在以AQ为直径的圆上.所以以AQ为直径的圆与双曲线有交点（除点A外）圆方程为：(x-a)(x-2a)+y^2=0,与双曲线联立,消去y得到关于x的二次方程,因为有一个解是x1=a(

你的思路完全是正确的圆心到直线上某一点的距离,应该小于等于圆心距再问：两个圆，一个圆的圆心是(3,0)一个是(x,kx-1)然后用坐标公式然后小于半径的和。。为什么就是算不出啊啊啊啊再答：圆心距是5，