若A^2=A求证A E可逆

对的.且有(AB)^-1=B^-1A^-1(A^2)^-1=(A^-1)^2

请写清步骤及思路,我刚开始学可能性,一共有1+3+3+1=8个角,那么任选三个角,一共有几种选法呢在这里我们假设45度和45度是

按照我对这道题目意思的理解,感觉是有问题的吧,如取A,B均为二阶单位阵,代进去算式不成立啊

主要思路是利用条件A^2=A来制造3E-A与某个矩阵的积是单位矩阵.(3E-A)(E+A)=3E+3A-A-A^2=3E+A=6E-(3E-A)(3E-A)(2E+A)=6E(3E-A)[(2E+A)

(E-A)(E+A+A^2+...+A^k-1)=E+A+A^2+...+A^k-1-A-A^2-...-A^k-1-A^k=E所以E-A可逆,且其逆为E+A+A^2+...+A^k-1

2、由定义：概率密度全积分为1∴∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫(0,1)kx²dx=k/3=1∴k=3F(x)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)3t²dt=x^30

原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……（1）两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A

A2+A-7E=0,(A+3E)(A-2E)=E所以由书上推论,得A+3E可逆,且A+3E的逆矩阵(A+3E)^(-1)=A-2E.

计算起来太麻烦了 点击看大图

(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E

因为A^3-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2A^2-4A-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2(A^2-2A+4E)-14E=0所以(A+2E)(A^2-2A+4E)=14E所以B=A^2

1,2可由定理若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;其他情况r(A*)=0获证3可由AA*=（detA)E导出,将A按可逆不可逆分类讨论下即可

由A*=|A|A^-1得(A*)'=|A|(A^-1)'对A'也有(A')*=|A'|(A')^-1=|A|(A')^-1而(A^-1)'=(A')^-1--这个也是性质,易证所以(A*)'=(A')

证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.故(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|

因为A(A^(-1)+B^(-1))B=[E+AB^(-1)]B=B+A即(A^(-1)+B^(-1))=A^(-1)(B+A)B^(-1)因为A可逆,B可逆,A+B可逆所以得证.

是矩阵么?还是~矩阵的话：A可逆,所以|A|≠0,由AA*＝|A|E得|A*|≠0,所以A*可逆再问：我给您多加15财富，麻烦给我详细解释一下“由AA*＝|A|E得|A*|≠0”为什么？再答：因为AA

你的矩阵是按行写的吗?看它的秩是大于3还是小于3.该题求得秩r=3,所以是可逆的.A的逆矩阵=A的伴随阵/A的行列式值得到结果（-1/13）*-1-83-153-32-4再问：3����һ��ѽһ��

由A^2+3A=0得A^2+3A+2I=2I,分解得(A+I)(A+2I)=2I,由|A+I|*|A+2I|=2^n≠0得|A+I|≠0,所以A+I可逆.选A.再问：书上说A若B=I则A与B均可逆但(

A*(I+BA)=A+ABA=(I+AB)A(I+AB)的逆*A*(I+BA)=(I+AB)的逆*(I+AB)*A＝AB*(I+AB)的逆*A(I+BA)=BAI+B*(I+AB)的逆*A(I+BA)

因为A^2-A-3I=0所以A^2-A-2I=I所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0所以A-2I和A+