若ap=q,aq=p,求证ap q=0

设首项为a1，公差为d，则ap=a1+（p-1）d=q，aq=a1+（q-1）d=p，两式相减得（p-q）d=q-p，所以解得 d=-1，代入可得a1=p+q-1，所以ap+q=a1+（p+

此题好像缺条件!请提问者补充再问：还有M、N是BE、CD的中点不好意思再答：取bc中点，连接om，onom分别为be，bc中点，得om=ce/2，同理得on=bd/2又ce=bd，得om=on，即得角

1、AP=AQ部分从题目条件看,已经有BP=AC,CQ=AB,另外要求证的是AP=AQ,可见,如果题目正确的话,△APB就全等于△QAC,因此解题的思路之一,就是如何来证明这两个三角形全等.对△APB

过B作BD‖PQ,过C作CE‖PQ,分别交直线AM于D、E则由∠BDM＝∠CEM,∠BMD＝∠CME,BM＝CM得△BDM≌△CEM（AAS）所以MD＝ME因为PQ‖BD,PQ‖CE所以AB/AP＝A

我原来说:"题目错了.",但现在好象你修改了题目,现在是对的,我证明如下:见图, 作中线AD,D为BC边的中点,延长AD到E,使AE=2AD,再连接EC、EQ、EP、EB

令d为公差an+am=a1+(n-1)d+a1+(m-1)d=2a1+(n+m-2)dap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d因为：m+n=p+q(m、n、p、q属

等差数列通项公式an=a1+(n-1)d我没太懂你的意思,是这样吗设k+m+n=x+y+zak+am+an=a1+(k-1)d+a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=3a1+(k+m+n-3)dax

设首项为a1，公差为d，则ap=a1+（p-1）d=q，aq=a1+（q-1）d=p，两式相减得（p-q）d=q-p，所以解得d=-1，代入可得a1=p+q-1，所以ap+q=a1+（p+q-1）d=

令p=n,q=1得a_(n+1)=a_(n)*a_(1)所以数列{an}是等比数列,且a_(n)=[a_(1)]^n由a2=4,an>0得a1=2所以a(n)=2^n从而a9=2^9=512

证明：连接PQ,并延长交AD延长线于点M因为AD//BC所以∠M=∠QPC因为QC=QD,∠PQC=∠MQD所以△CPQ全等于△DMQ（角角边）所以QP=MQ,CP=DM因为AP=PC+CD,而CD=

作中线AD,D为BC边的中点,延长AD到E,使AE=2AD连接EC、EQ、EP、EB证四边形ABEC与四边形APEQ都是平行四边形所以向量AB+向量AC=向量AE向量AP+向量AQ=向量AE所以向量A

设a为首相,d为工差,Ap+Aq=2a+(p+q-2)d=2a+(m+n-2)=Am+An

题意描述不清,请上传图.

在原来的三角形下面做关于bc中点对称的三角形CBD,连接AD,PD,可得：向量AB+向量AC=向量AD向量AP+向量AQ=向量AD所以,向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ

证明：如图，延长AQ交BC的延长线于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD∥BE；∵Q是CD的中点，∴△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称，∴AD=CE，∠1=∠E；∵AP=PC+CD，∴A

Ap=A1+(p-1)d=qAq=A1+(q-1)d=p两式相减(p-q)d=q-pd=-1A1=q-(p-1)(-1)=p+q-1A(p+q)=A1+(p+q-1)d=p+q-1+(p+q-1)(-

向量AB-向量AP=向量PB向量AQ-向量AC=向量CQ∵BP=QC且C、Q、P、B共线∴向量PB=向量CQ向量AB-向量AP=向量AQ-向量AC向量AB+向量AC=向量AQ+向量AP

设首项a1公差dap=a1+(p-1)d=qaq=a1+(q-1)d=p相减(p-q)d=q-pd=-1a1+(p-1)d=qa1=p+q-1Sp+q=(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d=(p

am=a1*k^(m-1)an=a1*k^(n-1)ap=a1*k^(m-1)aq=a1*k^(q-1)am*an=a1^2*k^(m+n-2)ap*aq=a1^2*k^(p+q-2)(1)m+n=p

如图即可