联合概率密度x的平方判断xy是否独立-搜答案-智慧作业帮

见下图

通过f(x,y)=f(x)f(y)可以知道他们是独立的

直观的根据面积来算,x=y,x=2y,x=3y,都是直线,是无具体面积的而XY是在一个具体的区域内,故为0可以算一下XY的概率,来比记忆加以理解

1)a{∫(0~)e^(-x)dx}{∫(0~)e^(-y)dy}=1a*1*1=1a=12)F(x,y)=∫(0~x)∫(0~y)e^(-u+t)dudt=(1-e^(-x))(1-e^(-y))(

f(x)=1/2-1

(1)f(x)=∫f(x,y)dy=1/2f(y)=∫f(x,y)dx=1/2x,y是均匀分布(2)E(X)=0,E(y)=0D(X)=∫f(x)x²dx=1/3,D(Y)=∫f(y)y&#

(X,Y)联合概率密度

再问：主要就是这个上下限不明白，为什么不是0到1再答：画个图，只计算下三角形区域，如果是0，1则算的是整个矩形

∫[0,1]{∫[x^2,x]kdy}dx=k∫[0,1]{(1/2)x^2|[上限x,下限x^2]}dx=∫[0,1](x-x^2)dx=k(1/2–1/3)=k/6=1--》k=6f(x)=∫[x

对f(x,y)求积分上下限都是0-1,这个积极结果=1求出c*1/2*1/3=1/6c=1c=6.(2)前面的积分结果中把上下限换成0-0.5,此时c=6,求值.（3）当0

fx(x)=∫(0~1/Γ3)24xydy=12xy²](0~1/Γ3)=4xP(x

f(x,y)的非零定义域是第一象限内的下三角区域加上第四象限的与之连接的三角区域.对y积分时的下限是-x,上限是x.f(x)=(1.5x)dy从-x到x积分=3(x^2)----你是对的.对x积分时,

对int是什么?再问：int��再答：�Ǿ��

可以先分别求X,Y的边缘函数fx和fy,注意到x,y是对称的,实际上只要求一个就可以了,求出fx,直接把x换成y,就是fy,然后fx*fy不等于f(x,y)即可.回答一下jjl123454321的质疑

若X与Y相互独立,则f(x,y)=fx(x)*fy(y)即联合概率密度等于x和y边缘密度的乘积显然在这里0≤X≤Y≤1,fx(x)=∫(0到1)f(x,y)dy=∫(0到1)8xydy=4x²

P{X=-1,Y=1}=P﹙X＝-1﹚×P﹙Y＝1/X＝-1﹚＝1/3×1＝1/3[这里假定X是等可能取值,∴P﹙X＝-1﹚＝1/3又已知P{X^2=Y^2}=1.∴X＝-1时Y＝1的概率＝1即P﹙Y

再问：最后一题，X、Y是否相关？请问该怎么做？答案是线性相关。

fx(x)={ln(x)-ln(1/x)}/2x^2=ln(x)/x^211=-1/(2xy)|(1/y~无穷)y再问：恰好一个请您回答。高数您可以吗——求∫（0到1）dy∫（y到√y）sinx/xd