ln(1+x)幂级数有什么用

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:28:00
将f(x)=ln(1-x)展开成x的幂级数,则展开式为

因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...所以f(x)=ln(1-x)=ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+

将函数f(x)=ln(1+x) 展开成x的幂级数.

解题过程在图片中哦...

求函数ln(1-x) 关于x的幂级数展式,并求展式的收敛域

因为ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x^4/4+.所以ln(1-x)=-x-x²/2-x³/3-x^4/4-...收敛半径=1x=-1收敛,而x=1发散

怎么把函数ln(1-x-2x^2)展成x的幂级数?

看图片 ===补充===经验算此答案无误:ln (1-x-2x^2) = ln [(1+x)(1-2x)] = ln(1+x)&n

将函数f(X)=ln(a+x)展开成x的幂级数

f(x)=ln(1+(a-1+x))=∑[(-1)^n]*[(a-1+x)^(n+1)/n+1]

将函数f(X)=(1+x)ln(1+x)-x(其中x的绝对值小于1)展开成x的幂级数

1、套公式将ln(1+x)展开2、将上式两边乘以x得到xln(1+x)的展开式3、将ln(1+x)与xln(1+x)的展开式错位相加,得到(1+x)ln(1+x)的展开式4、最后,减去x就得到结果.具

将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数

一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(

将f(x)=ln(a+x)展开成x幂级数

ln(1+x)=x-x^2/3+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+...(|x|

求下列函数展开成x-1的幂级数,并求其收敛域 ln(x+2)

令t=x-1则x=t+1ln(x+2)=ln(t+3)=ln3+ln(1+t/3)由ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-,收敛域-1

将函数f(X)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数

f(X)=(1+x)ln(1+x)=ln(1+x)+xln(1+x)ln(1+x)=x-x^/2+x^3/3-……+(-1)^nx^n/n代入化简即可.

高数的,f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x的幂级数

令g(x)=ln(1+x),g(0)=0;[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1;[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1;[ln(1+x)]'''=2/(1+x

ln(1/(5-4x+x^2) )用已知展开式成x-2的幂级数

见参考资料,要用到已知的公式

f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数

f′(x)=ln(1+x)+1=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+

展开已知函数为X的幂级数 ln根号(1+X)/(1-x)

定义域为-1再问:答案用级数的方式表示是什么我算出来的和课后答案不一样再答:上面就是幂级数的方式呀再问:f(x)每项的通项公式?再答:通项为x^(2n-1)/(2n-1)

对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种?

两者是一致的.详解如图:只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.

将函数ln(1+x-2x2)展开成x的幂级数.

因为ln(1+x-2x2)=ln(1-x)+ln(1+2x),故只需计算ln(1-x)以及ln(1+2x)的幂级数展开式即可.在−1≤x<1中,ln(1−x)=∞n=1(−1)n−1(−x)nn=∞n

(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数,

ln(1+x)=∫[1/(1+x)]dx=∫(1-x+x^2-x^3+……+x^n+……)dx=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n+1)](x^n/n)+……(

将函数ln√[(1+x)/(1-x)]展成x的幂级数,并指明收敛区间.

f(x)=ln√[(1+x)/(1-x)]=(1/2)ln(1+x)﹣(1/2)ln(1-x)f'(x)=(1/2)[1/(1+x)﹣1/(x-1)]=1/(1-x²)=∑(n=0:∞)x^