作业帮线性代数(AB)2=A2B2 AB=BA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:31:25
这个公式是成立的,左边(AB)*乘以(AB)等于|AB|E,右边B*A*乘以AB等于|A||B|E=|AB|E,左边等于右边,这里用到一个性质,A*乘以A=|A|E此外,矩阵又上肩上的符号,T,-1,
设A是m*n的矩阵,B是n*s的矩阵,将矩阵A按行分块,A=(a1,a2……am)T,T表示转置那么AB=(a1B,a2B……amB)T,设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1,a2……ar（
我只能告诉你大概步骤了：构造一个（AB都为n阶）|AO||-EB|的分块行列式,然后通过行列式转换可以转换为：（-1）^n|-EO||AC|（其中C=AB）利用分块行列式的乘法就可以证明|AB|=|A
OK用Laplace和初等变换证的
证明：A^2-2AB=EA(A-2B)=E说明A可逆,且A的逆为A-2B上式变形得到B=(A^2-E)/(2A)代入AB-BA+A化简得到AB-BA+A=A(A^2-E)/(2A)-(A^2-E)A/
这是一个相当复杂的问题,证明过程其实不重要,重要的是你要记住这个结论!课本里面用分块矩阵来证明的.
再问：这怎么能想到啊再答：呵呵是不好想见多了就好了
(AB)>=r(A)+r(B)-n=>rA|A|=0
用数学归纳法.n＝1时结论成立.设对n－1成立,则对n有(A+B)^n=(A+B)^(n-1)(A+B)=(A^(n-1)+(n-1)A^(n-2)B+...+B^(n-1))(A+B)=A^n+(n
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(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:（AB）^2=AB
AB－A－B＝EA(B-E)＝B+E±1不是B的特征值,所以B+E可逆,B-E可逆,所以A＝(B+E)(B-E)^(-1),所以A^(-1)＝(B-E)(B+E)^(-1)你的答案姑且不判断是否正确,
因为AB-B=A所以A(B-E)=B所以A=B(B-E)^-1B-E=0-20200001(B-E)^-1=01/20-1/200001A=B(B-E)^-1=11/20-1/210002
∵AB为4*4矩阵∴|2AB|=2^4|AB|=2^4|A||B|=-32
其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问
证明：令V=AB=（Vik）sm,W=BC=(Wjl)nrn其中Vik=∑（Aij)(Bjk)(i=1,2,3,.s,k=1,2,3..m）j=1m其中Wjl=∑（Bjk)(Ckl)(j=1,2,3,
首先P（n×n的方阵）不能和A（m×n的矩阵）相乘没有意义要P的列数=A的行数才能相乘同理BQ也没有意义但要是换做APQB就成立因为可逆方阵=初等矩阵的乘积乘以或被乘可逆方阵=对矩阵进行初等（行或列）
(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=min{2,3}=2=r(A)再问：不是≤吗，为什么是=？再答：因其中一个矩阵满秩，即r(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=2=
1.选CA.矩阵乘法不满足交换律；B.同AC.矩阵乘法满足结合率；D.矩阵乘法不满足消去律2.选CA.零向量一定线性相关；B.2是1的3倍C.行列式非零故无关；D.4个3维向量一定线性相关3.（1,2