lnx 1-x^2在0到1上积分存在吗-搜答案-智慧作业帮

如图

答：f(x)=(x^3+x^2)/(x^2+1)=(x^3)/(x^2+1)+(x^2)/(x^2+1)=g(x)+h(x)其中g(x)=(x^3)/(x^2+1)是奇函数,在对称区间的积分值为0所以

答：先求不定积分：∫1/((x-1)^(2/3))dx=3(x-1)^(1/3)+C所以不定积分=3(x-1)^(1/3)|(0到3)=3*2^(1/3)-3*(-1)=3*(1+2^(1/3))

设sint/t的原函数=g（t）,Fx=(sint/tdt.在x到(派/2)上的定积分=g（x）-g（π/2)dFx/dx=d[g（x）-g（π/2)]/dx=sinx/xFx在0到(派/2)上的定积

∫[0,4]1/√x*f(√x)dx=2∫[0,4]f(√x)d√x=2*x/2[0,4]=4

把e的x次方幻元为t就很好求了

在x∈[0,2π]内解sin(x+1)=0解得x=π-1,x=2π-1在x∈[0,π-1]和[2π-1,2π],sin(x+1)>0在x∈[π-1,2π-1],sin(x+1)∴∫(0→2π)|sin

将x换为tanθ,y=(cosθ)^2dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/（cosθ）^2dθ应该得∫0～1(cosθ)^2dtanθ=∫（0～π/4）(cosθ)^2*1/（cosθ）^

x=(tant)/2,dx=(1/2)(sect)^2dt,I=（1/2）∫(sect)^3dt∫sect^3dt=sect*tant-∫set*(tant)^2dt=sect*tant-∫(sect

令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料

设t=arcosx,则x=cost,0=cosπ/2,1/2=cosπ/3

答：∫1到2(e^(2x)+1/x)dx=e^(2x)/2+lnx|1到2=e^4/2+ln2-e^2/2-ln1=e^2/2*(e^2-1)+ln2

∫1/根号2cos(x-π/4)dx=根号2/2∫1/cos(x-π/4)d(x-π/4)=根号2/2ln|sec(x-π/4)+tan(x-π)/4|+C用牛顿莱布尼兹公式代入x=π/2和x=0计算

见图,前一步用分步积分,后一步用一个公式.

如无疑问,再问：神，无话可说

再问：这是哪本教材啊？再答：谢惠民的《数学分析习题课讲义》

令x=2sint则原式=∫[4-4(sint)^2]^(1/2)d2sint在0到π/6上的积分∫[4-4(sint)^2]^(1/2)d2sint0到π/6=4∫(cost)^2dt0到π/6=∫(