作业帮lnsinx的反常积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:09:04
再问：好像答案是有确切值的。。。再答：我的答案是3，错了吗？后面的是标注。
我给出了3种解法详细见这里还利用了多种方法证明∫(0~∞)sinx/xdx=π/2
记积分值为I,I=积分（0到pi/2)(ln2+lnsinx/2+lncosx/2)dx=（第三项做变换x=pi-t）pi/2ln2+积分（0到pi/2）lnsinx/2dx+积分（pi/2到pi）l
∫[1,e]1/[x√(1-ln^2x)]dx令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt∫[1,e]1/[x√(1-ln^2x)]dx=∫[ln1,lne]1/[e^t√(1-t^2)]e^tdt=
∫lnsinxdx=xlnsinx-∫xd(lnsinx)=xlnsinx-∫x*1/sinx*cosxdx=xlnsinx-∫xcotxdx基本上∫xcotxdx是无法用初等函数解决的,可利用复数形
好多都是发散的啊,CD都发散,这两个是一个题目再问：��Ҳ����CD��һ�����Ǵ
再答：
反常积分只不过是正常积分的极限而已但这个极限要是收敛的,
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∫xdx(1+x²)=1/2∫(1+x²)dx(1+x²)=1/2ln(1+x²)x→∞则ln(1+x²)→∞所以极限不存在所以原来积分发散
.反常积分有两种一种是积分的上限或者下限是无穷另外一种是被积函数在积分区间上的某点的极限趋向于无穷大
代换后前面多了个负号,但最后结果是对的~
lz我今天见你第三次了吧!算了lz你问的题还算稍微有点难度==这题确实要分类讨论当p=1时=dx/x=lnx,这样的话就是正无穷,发散当p不等于1时=dx/x^p=x^(1-p)/(1-p)这时p1为
是伽马函数不错但是我算的答案是1/2乘以根号π过程是把原式凑微分积分里面变成根号x分之1再乘以e的-x然后带入伽马函数的式子结果是1/2乘以根号π再问：答案是1/2乘以√2再答：你应该知道伽马函数吧照
你看答案的左边,lny,你对他求导,是不是就是y'/y你把cotx化成cosx/sinx,再化成(sinx)'/sinx是不是就是lnsinx?而1/x就是lnx的导数了对不!