ln(sinx)的积分-搜答案-智慧作业帮

应该无法表示为初等函数再问：？再答：用了所有能用的方法，越积越复杂，所以我猜测这个积分无法表示为初等函数。再问：在0~pi/2上的定积分呢？再答：∫（0～π/2）ln（sinx）dx=-π/2×ln2

积分区域是不是关于原点对称的?由于y=sinx是奇函数,所以f(x)=sin(sinx)还是奇函数,因此如果积分区域关于原点对称,那么积分值为0.

改写三角函数以便积分,给出两个方法如图.

cosx+sinx=√2cos(x+pai/4)ln√2+lncos(x+pai/4)∫lncos(x+pai/4)d(x+pai/4)变成了∫lnxdx=xlnx+∫xdlnx=xlnx+x了再问：

(sinx)ln(tanx)的积分

积分;ln(sinx)/(sinx)^2dx=积分:ln(sinx)d(-cotx)=-cotxln(sinx)+积分:cotxd(ln(sinx))=-cotxln(sinx)+积分:cosx^2/

原函数不是初等函数.不是所有初等函数原函数都是初等函数,因此这个函数不定积分不能用基本初等函数的有限次复合和四则运算表示.但是,你要求它在某个区间上的积分却有一些巧妙的方法.

原式=－∫lnsinxdcotx=－（lnsinxcotx－∫cot^2xdx）=－lnsinxcotx＋∫1－sin^2x/sin^2xdx=-lnsinxcotx-cotx-x+c

取值区间呢?

-cosx+1/2cos2x再问：sin2X怎么还原原函数啊帅哥再答：∫sin2x=1/2∫(sin2x)d(2x)=-1/2cos2x+c再问：超谢谢

再问：sinx的3次方×cosx的积分再答：

x乘以sinx的定积分

分部积分法∫xsinxdx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C(C是积分常数)

1-sin1换元x=-t再问：还是不懂。。。。怎么办。。。。。

sinx/(sinx+cosx)=(tanxcosx)/(tanxcosx+cosx)=tanx/(tanx+1)令t=tanx,则dt=sec^2xdx=(1+tan^2x)dx=(1+t^2)dx

∫sin^3xdx=∫sin^2xsinxdx=-∫(1-cos^2x)d(cosx)=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)=-cosx+(1/3)cos^3x+C

设I(y)=∫ln(y^2*(sinx)^2+b^2*(cosx)^2)dx(x=0...pi/2)I(b)=∫ln(b^2)dx=pi*ln(b)I'(y)=∫2ysin^2x/(y^2sin^2x

这两个问题的积分,首先要做的就是降次.(sinx)^2=(1-cos[2x])/2.∴∫(sinx)^2dx=∫(1-cos[2x])/2dx=x/2-1/2*∫cos[2x]dx=x/2-1/4*s

ln(sinx)的导数=(1/sinx)(sinx)'=cosx/sinx=ctgx

(2*3^(1/2)*atan((2*3^(1/2)*tan(x/2))/3+3^(1/2)/3))/3建议可以利用matlab或者maple计算一下