作业帮ln(arcsinx)的原函数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:48:14
由于f（x）的一个原函数arcsinx所以∫f(x)dx=arcsinx+Cf(x)=(arcsinx)'=1/根号(1-x²)∫xf'(x)dx=∫xd(f(x))=xf(x)-∫f(x)
分部积分法：∫ln(x^2+1)dx=xln(x^2+1)-∫2x^2/(x^2+1）dx=xln(x^2+1)-2∫[1-1/(x^2+1)]dx=xln(x^2+1)-2[x-arctanx]+C
∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫dx=xlnx-x+CC为任意常数
∫㏑﹙1／x﹚dx＝﹣∫㏑xdx＝﹣﹙x㏑x－∫xd㏑x﹚……分部积分＝－x㏑x﹢x﹢C
sinx值域是[-1,1]∴arcsinx的定义域[-1,1]lnarcsinx定义域应该arcsinx>0所以f(x)=lnarcsinx的定义域是（0,1]
这个……分部积分,我做任务.xIn(1+x)-x+In(1+x)+C
再答：据说，看得懂我的过程的人最后都会成为学霸。二十年教学经验，专业值得信赖。如果你认可我的回答，敬请及时采纳，回到你的提问页，点击我的回答，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解
f(x)=ln(arcsinx)arcsinx>00再问：arcsinx>0？？？？为什么。再答：因为是对数函数，对数函数的定义域必须大于0，因此arcsinx>0最后一步因为arcsinx＞0的值域
因为x=siny所以cosy=根号下1减去x平方于是(arcsinx)'=1除以根号下1减x2
是不是没有初等函数解啊?应该可以用级数表示……
asin()atan()
分部积分法：∫xln(x-1)dx=(x^2/2)ln(x-1)-∫(x^2/2)/(x-1)dx=(x^2/2)ln(x-1)-1/2∫(x^2-x+x-1+1)/(x-1)dx=(x^2/2)ln
用分部积分法：∫arcsinxdx=xarcsinx-∫xdx(1-x^2)^(-1/2)=xarcsinx+∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=xarcsinx+2(1-x^2)^(1/
y=ln(4-x^2)+arcsin(x-1/2)+1/³√x∴{4-x²>0{-1≤x-1/2≤1{x>0==>{-20
y=ln(1+tanx)e^y=1+tanxe^y-1=tanxx=arctan(e^y-1)交换x,y位置y=arctan(e^x-1)
设x=tanb,则原题=ln(tanb+secb)dtanb=tanbln(tanb+secb)-tanbdln(tanb+secb)tanbdln(tanb+secb)=(tanb)*((secb)
∫(lnx)^3/x^3dx=-(1/2)∫(lnx)^3d(1/x^2)=-(1/2)(lnx)^3/x^2+(3/2)∫(lnx)^2/x^3dx=-(1/2)(lnx)^3/x^2-(3/4)∫
用分部积分法：原函数=∫ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-∫x/(1+x^2)*2xdx=xln(1+x^2)-2∫x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x
-2x+2sqrt(1-x^2)arcsinx+x(arcsinx)^2