级数∑(n=1)sin[nπ 6] 的收敛性-搜答案-智慧作业帮

数学问题不易从表面判断难度,自己想的题搞不好就和世界难题相关.好在你这道题目本身还算简单.由1/π是无理数,可用抽屉原理证明:存在无穷多组正整数m,n,满足|n/π-m|对满足上述要求的n,可知:|n

老弟,这是基本的正项级数比较敛散法的运用,你需要加油啊.通项取绝对值,然后容易知道通项sin(π/n+1)/π^(n+1)

收敛,因为当n充分大的时候,sin(1/n^2)

当p>1时绝对收敛|(1/n^p)sin(π/n)|

这里:an=sin[npi+1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)]知级数为交错级数.当n趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0.又:sin[1/l

首先由和差化积应该知道(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)=(-1)^nsin(π√(n²+1))*cosnπ=(-1)^(2n)*sin(π√(n²+1))=s

|（1/（n∧2-n+1））×（sin∧2（nπ）/6）|《1/（n∧2-n+1）由于lim[1/（n∧2-n+1)]/(1/n^2)=limn^2/(n^2-n+1)=1所以级数1/(n^2-n+1

|sin⁡(na)|

显然级数为莱布尼茨级数,由于通项绝对值趋于0,故收敛而∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))的通项sin(π/(n+1))~π/(n+1)且∑(n=1到∞)π∕(n+1)发散,故原级数条件收敛按照你

因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞∑n=1]sin[π

该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/（4t+2）,0,……我们将1/4t,0,-1/（4t+2）,0的和组成一项有an=1/4n-1/（4n+2）=1/

考虑其正项级数,对其分子进行放缩,利用比较判别法可知原级数收敛,具体解题步骤如下

∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/

(n+1/n)/(n+1/n)^n开n次根号（柯西判别法）,结果为0,小于1,收敛.且(n+1/n)/(n+1/n)^n恒正,故绝对收敛再问：答案给的是发散，莫非答案错了？

条件收敛再问：为什么条件收敛?再答：本身可以用莱布尼茨证收敛再答：绝对值用p级数证再答：绝对值用p级数证再问：当是1/2的时候是条件。。明白了，多谢了

|(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))|《(1/π)^n因为∑(1/π)^n收敛,所以：∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))绝对收敛

收敛因为sin(（n^2+an)*π)=0,所以原式等价于∞∞∑sin(b*π)/n

sinx-2/Pi*x这个函数,在0和Pi/2都等于0,并且在这个区间上是凹函数,所以大于等于0.

sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶