作业帮limx趋向正无穷5x加3分之3x的平方加5sinx分之2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 01:34:14
应该是无穷大再问：可以详细一点吗？、再答：用洛必达法则，上下各自求导
再答：满意的话请采纳一下
根号(x的平方+x)-根号(x的平方+1)=(x-1)/[根号(x的平方+x)+根号(x的平方+1)]=(1-1/x)/[根号(1+1/x)+根号(1+1/x^2)]取极限得到原式=1/2
limx趋向于正无穷,根号x+1减根号x除以根号x+2减根号x=limx趋向于正无穷,根号x+2+根号x除以2（根号x+1+根号x）=(1+1)/2(1+1)=1/2再问：是怎么转化的啊再答：分母分子
不知题审对没有
e=lim(1+1/x)^x(x趋向于正无穷)lime^(1/x)=lim(1+1/x)^(x*(1/x))=lim1+1/x=1(x趋向于正无穷)
limx趋向于无穷2x^2-4/3x^2-x分子分母同除以x²=limx趋向于无穷(2-4/x^2)/(3-1/x)=2/3
原式=(5x+1/x)/(3-1/x)*sin(1/x)=(5+1/x²)/(3-1/x)*x*sin(1/x)=(5+1/x²)/(3-1/x)*sin(1/x)/(1/x)x→
求：lim(x+sinx)/(2x-cosx)（x→∞）将分子分母同时除以x,有(sinx+x)/(2x-cosx)＝(sinx/x+1)/(2-cosx/x)x→∞时,sinx/x＝1/x×sinx
用L'Hopital法则,上下同时求导两次再求极限得lim2/(6x-2)=o
limx趋向于正无穷lnx/x^3=limx趋向于正无穷(1/x)/(3x^2)=limx趋向于正无穷1/3x^3=0
换元,洛必达
lim(x->+∞)[x^2/√(2x^2-1)]*sin(1/x)=lim(x->+∞)[x^2/√(2x^2-1)]*(1/x)等价无穷小代换=lim(x->+∞)1/√(2-1/x²)
【极限符号省略不写】原式=x[√(x²+1)-x]=x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x]=x/[√(x²+1)+x]
这里用到了一个结论：f(x)是周期为T的函数,则x趋于正无穷是,lim积分（从0到x）f(t)dt/x=积分（从0到T）f(t)dt/T.本题中,T=pi,积分（从0到pi）|sint|dt=2.因此
应该是 lim(x→0)[cos(1/x)]^x,先计算 lim(x→0)x*ln[cos(1/x)] =lim(t→inf.)(1/t)*ln(cost)(令t=1/x) =lim(t→
x→∞lim√(x^2-3)/3^√(x^3+1)上下同时除以x=lim√(x^2-3)/x/3^√(x^3+1)/x=lim√(1-(3/x^2))/3^√(1+(1/x^3))因为1/x^2趋于0
因为sinx∈[-1,1]所以xsinx趋于无穷所以lim(x→无穷)1/xsinx=0再问：题目是limx趋向正无穷然后是xsinx分之一