作业帮lim(x-arctanx) x∧k=c≠0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:09:53
arctanx
x趋向于0+,arctanx趋向于0,lnx趋向于-∞,1/lnx趋向于0于是当x趋向于0+,limarctanx/lnx=0（极限的四则运算法则：当x趋向于0+,limarctanx/lnx=lim
lim(x趋近于0+）arctanx=0arctanx在0的领域是连续的所以limx->0+arctanx=arctan0=0希望对你有帮助
方法一：用重要极限lim(t→0)sint/t=1lim(x→0)(arctanx)/x=lim(t→0)t/tant=lim(t→0)tcost/sint=lim(t→0)cost/(sint/t)
lim(x→0)sinxsin(1/x)=0[无穷小sinx乘以有界函数sin(1/x)]lim(x→∞)(arctanx/x)=0[理由同上,arctanx有界,1/x无穷小]
limx→-∞arctanx=-π/2limx→-∞arctan（x/2）=-π/2limx→-∞（arctanx）/2=-π/4再问：?再答：极限直接由arctanx函数图象可以观察出来
设x=tant,即t=arctanx,这里t的值域就是(-π/2,π/2)所以t的取值实际上只有(-π/2,π/2)
极限是1x→0arctanx~x
令t=arctanx,则x=tantlim(arctanx)/x=limt/tant=limt·cost/sint=1
arctanx这个函数,是y=tanx,x∈(-π/2,π/2)的反函数如果不这样规定,反函数可能不存在,因为要保证每个函数值唯一性
分子是0,结果为0再问：具体步骤？
lim(x→∞)arctanx/x=(½π)/∞=0
楼上说错了吧,求导之后应该是等于2x/(1+x²),再求导得1/x,极限为0
arctanx在x趋向于正无穷时是有界量1/x是无穷小量所以乘积的极限是0
再问：怎么分母得个1+x²,可以详细点呢再答：上下同时求导
lim【x→0】(arctanx-x)/sinx³=lim【x→0】[1/(1+x²)-1]/(3x²cosx³)=lim【x→0】(-1)/[(1+x
由于定义了arctanx是tanx在-π/2到π/2上的反函数,而lim(x→-π/2)=-∞,因此lim(x→-∞)=-π/2
lim(x→+∞)(π/2-arctanx)/sin1/x(0/0型未定式）=lim(x-->+∞)[-1/(1+x²)]/(-1/x²*cos(1/x)]【罗比大法则】=lim(
不用洛必达法则设arctanx=t.x=tantlim（x→∞）x（π/2-arctanx）=lim（t→π/2）tant（π/2-t）=lim（t→π/2)sint*[(π/2-t)/sin(π/2