作业帮lim(x->无穷) cosx (e^x e^-x)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 13:03:06
|cosx|≤1lim(x->∞)e^(-x^2).cosx=0再问：������ϸ����再答：|cosx|��10��e^(-x^2).cosx��e^(-x^2)0��lim(x->��)e^(
这个极限不存在.如果取x=a[n]=2nπ→∞那么xcosx=2nπ→+∞如果取x=b[n]=(2n+1)π→∞那么xcosx=-(2n+1)π→-∞如果取x=(n+1/2)π→∞那么xcosx=0所
因cosx/2cosx/4…cosx/2^n=[cosx/2*cosx/4*.*2sinx/2^n*cosx/2^n]/(2sinx/2^n)=[cosx/2*cosx/4*...*sinx/2^(n
分子是有界函数,因此极限是0再问：怎么判断是有界函数还是无界函数再答：sinx,cosx是明显的有界函数呀
极限为1,sinx和cosx在x趋于无穷时,为-1和1之间震荡取值,对于x趋于无穷无影响,所以化简为x/x=1
x趋于正无穷则cosx在[-1,1]震荡,即有界e^x趋于正无穷x趋于正无穷则-x趋于负无穷所以e^-x趋于0所以分母趋于无穷而分子有界所以原式=0
当x趋于无穷大时,e^(-x)=0e^x无穷大所以1/[e^x+e^(-x)]为无穷小而cosx是个有界变量所以极限是一个有界变量乘以一个无穷小量,结果=0
lim（x->oo）(x^2+(cosx)^2-1)/(x+sinx)^2=lim（x->oo）(x^2-(sinx)^2)/(x+sinx)^2分子分母同除以xsinx得到：=lim（x->oo）(
你要问什么?是为什么不能还是求极限?我回答第一个因为求导后是lim(1-sinx)/(1-cosx)这里sinx和cosx都在[-1,1]震荡所以这个极限不存在所以不能用洛必达法则
1/cosx是发散的,因此这个极限是不存在的.
1+cosx在x→∞时是有界函数而1/(1+x^2)是无穷小量,因此极限得0
题目有问题吗?x趋近与正无穷lim(e^(2x)*cosx)：极限不存在,无界但不是无穷大x趋近与负无穷lim(e^(2x)*cosx)=0x趋近与正无穷lim(e^(-2x)*cosx)=0再问：书
这个时候cosx趋向于1分子不符合无穷小
极限是1因此cosx是振荡函数,所以在x→∞时,可以省略去再问：过程要怎么写呢？再答：因为cosx是振荡函数，此题不可以用洛必达法则，把cosx省略去即可，得极限1
lim(1-cosx²)/(sin²xtan²x)=lim2sin²(x²/2)/(x²*x²)=2lim(x²/2)&
利用洛比特法则上下求导
lim(x+3cosx)/(3x-2sinx)=limx/3x=1/3再问：为什么后面的3cosx和2sinx直接没了？再答：在x趋进无穷,sinx,cosx都是在【-1,1】上的有界函数，可忽略。
这个极限不存在,因为cosx是振荡函数再问：sin呢？再答：也一样再问：limx-sinx/x+sinx（x趋向无穷）？怎么解呢再答：这个极限是1这个极限不满足洛必达法则的条件