积分第二中值定理能拆开吗-搜答案-智慧作业帮

仅利用牛顿莱布尼兹公式即可得到.

知道微分中值定理吧?知道微分中值定理的证明吧?知道微分中值定理成立的条件是连续函数吧?两边求积分试试.就是积分中值定理.积分中值定理应该算是导出定理.

就是他错了,我是肯定对的,我们学了,设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得∫abf(x)g(x)dx=g(a)∫aξf(x)dx+g(b)∫bξf(x)d

可以吧sint^2看成是g（x）=t*sin(t^2）f（x）=1/t,则f在[x,x+c]上是单调的,用积分第二中值定理,把f提出,我用integral表示积分,原式等于1/x*integral（t

原则上是可以的,但用介值定理的推论比较方便!

f(x)和g(x)在x=0连续的话可以带进去,条件中说明了g(x)不等于0是想保证f(0)/g(0)成立,如果g(0)=0,这道题没法做了

能

很明显啊,简直就互推,拉格朗日当时就是为了刻画中间概念才推导的

这个定理的推导比较复杂,牵扯到积分上限函数：Φ(x)=∫f(t)dt（上限为自变量x,下限为常数a）.以下用∫f(x)dx<a,b>表示从a到b的定积分.首先需要证明,若函数f(x)在[a

同济第六版高数上册第233页最下面.

第一：若f(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使∫(a,b)f(x)dx=f(ξ)(b-a)第二：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],

只想说一点,在积分第一中值定理中,要求被积函数是连续的.你注意到这个了吗?再问：谢谢，我确实没有纠细节，主要就是请教，如果加强一下，是否这样就可以证到了再答：设f(x)dx=G(x)，这个是你的笔误吗

对于一般形式∫(a,b)f(x)g(x)dx=g(a)∫(a,t)f(x)dx+g(b)∫(t,b)f(x)dx,只要求f(x)可积,g(x)为单调,单调增或单调减都可以,而且与g(x)≥0或g(x)

第二积分中值定理第二积分中值定理：若1）f(x)在[a,b]上非负递减,(2)g(x)在[a,b]上可积,则存在c属于开区间(a,b)使f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在

积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立　　∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)（a≤ξ≤b)

什么背景?再问：也就是它由来！再答：没有什么由来，就是先发现定理，介值定理，具体证明要用到数值分析的知识。然后根据需要一步步推导出拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这个适用于所有连续实函数的定理。对于定

第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得∫(a,b)f(x)g(x)dx=g(a)∫(a,ξ)f(x)dx+g(b)∫(b,ξ)f(x)dx积

积分中值定理是用作估算用途吧例如∫(a→b)f(x)dx=(b-a)f(ξ),其中a≤ξ≤b往往在许多证明题中会用到,并不是用来求精确值的,就如微分中值定理一样道理所以这题应用积分一般公式去求吧.

积分第二中值定理 能拆开吗