作业帮积分f(x)dx=x^2 c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:49:11
∫f(x)lnxdx=arctanx+c等式左右对x求导,则f(x)lnx=1/(x^2+1)1/f(x)=lnx(x^2+1)∫dx/f(x)=∫lnx(x^2+1)dx=lnx[(x^3/3)+x
直接做变量替换cosx＝1－2根号(t),sinx=根号(4t－4根号(t)),微分有sinxdx＝dt/根号(t),即dx＝dt/【2根号(t)*根号(1－根号(t))】f(x)=1/根号(2+2根
证:注:符号=∫(a,b)表示在[a,b]上的定积分先考察左边:左边令t=cosx,因为x∈[0,π/2],所以t∈[0,1],x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)所以左边=-∫(1,0
原题给出的一个等式,所求的不定积分是一个常数值,可以设它为A,则有f（x）=x^2+A,在对这个函数求不定积分,即积分（0,2）f（x）=积分（0,2）（x^2+A）=A,可以把A求解出来.
∫f(x^3)dx=(x-1)e^(-x)+c两边对x求导,得f(x^3)=e^(-x)+(x-1)e^(-x)·(-1)所以f(1)=e^(-1)
=f(x)+cc是常数
积分xf(x^2)dx=积分1/2*f(x^2)d(x^2)=1/2*[F(x^2)+C]=1/2F(x^2)+C
∫f'(x)dx=∫df(x)=f(x)+C∴∫[∫f'(x)dx]dx=∫[f(x)+C]dx=∫f(x)dx+C∫dx=∫f(x)dx+Cx+C'再问：lim[∫e^(-t^2)dt]/x^2其中
看图：方法应该没问题,计算你再校核下
f(x)=lnxf(e^x)=lne^x=x分步积分df(e^x)=e^x*f'(e^x)所以原式=e^x*df(e^x)的积分=e^xf(e^x)-积分f(e^x)d(e^x)=x*e^x-积分x*
因为x^2是偶函数,而f(x)-f(-x)是奇函数,所以x^2[f(x)-f(-x)]是奇函数由偶倍奇零,得原式=0
令f(x)=t=>x=f^(-1)(t)dx=d[f^(-1)(t)]=1/f'(x)dt∫f'(x)/[1+f^2(x)]dx=∫(1+t^2)dt+C=t+t^3/3+C=f(x)+f^3(x)/
答：∫f（x）dx=x^2/(1+x)^(-1/2)+C∫x^2f(x^3+1)dx=(1/3)∫f(x^3+1)d(x^3+1)令t=x^3+1：=(1/3)f(t)dt=(1/3)*t^2/(1+
1.∫sinxf(cosx)dx＝∫f(cosx)d(-cosx)＝-∫f(cosx)d(cosx)=-F(cosx)+C2.∫xf(x^2)f'(x^2)dx=(1/2)∫f(x^2)f'(x^2)
两边同时求导后,得f(x)=e^sinx·cosx,所以f(0)=1
∫(f'(lnx)/(x√f(lnx)))dx=∫(f'(lnx)/√f(lnx)d(lnx)=∫[f(lnx)]^(-1/2)df(lnx)=2√f(lnx)+C