作业帮积分 x^3sinxsinx x^4 2x^2 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:11:30
∫(x^2+2x-3)dx/x^4=∫dx/x^2+2∫dx/x^3-3∫dx/x^4=-1/x+2*1/(-3+1)*x^(-3+1)-3*1/(-4+1)*x^(-4+1)+C=-1/x-1/x^
∫√(3x²-2)dx令x=√(2/3)secz,dx=√(2/3)secztanzdz√(3x²-2)=√(2sec²z-2)=√2tanz原式=2/√3*∫seczt
第一个1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分可以化简成1/（（x+1)^2+1)^0.5,然后把（x+1）当成u,du/dx=1,所以du=dx,所以原式可以换成∫1/(u^2+1)^0.5du,这
(2x+x^3)dx=x^4/4+x^2+C
1/2*x^2*e^(x^2)-1/2*e^(x^2)
原式等于：∫[1-cos^2(x)]/cos^3(x)dx=∫dx/cos^3(x)-∫dx/cos(x)=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2-ln|secx+tanx|+C
用分步积分法,先把e^(-x)放到微分符号后面,然后使用分部积分公式：原式=-∫x^3de^(-x)=∫e^(-x)d(x^3)-(x^3)e^(-x)（一定要写上下限）注意上式中的后面一项在正无穷大
原函数为(1/3)x^3-x^2-3lnx,算得结果-2/3-3ln2
∫(1->3)dx/(x-2)=[ln|x-2|](1->3)=ln1-ln1=0
∫(x^3-3x^2)dx=(1/4)x^4-x^3+C(-3/4)-(1/4+1)=-2
∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)dx=∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5(1+(x+1))d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5
x³/(x+3)=(x³+3x²-3x²-9x+9x+27-27)/(x+3)=x²-3x+9-27/(x+3)所以原式=x³/3-3x&s
这是分段积分,讨论绝对值内的正负,分为1.负无穷到3/22.到3/2到正无穷在1的情况下,可以写成∫3-2xdx,下限是负无穷,上限是3/2在2的情况下,可以写成∫2x-3dx,下限是3/2,上限是正