秩为1的三阶矩阵a,它的转置矩阵为1,求该矩阵所有特征值-搜答案-智慧作业帮

已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,二分一,则行列式（A的负1次方+2I）的值是?我来给楼主答案：A的特征值为-1,1,1/2；则A^(-1)+2I的特征值为1,3,4；所以A^(-1)+2I的行列式=

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

A^-1=1/|A|xA*=1/2A*所以1/2=|A^-1|=|1/2A*|=1/8|A*|,|A*|=4|3A^-1+2A*|=|3*1/2A*+2A*|=|7/2A*|=（7/2）^3*4=34

条件得到AX1=0,AX2=0,AX3=0X1,X2,X3为方程AX=0的三个无关解所以秩为0,所以A为三阶的0矩阵再问：为什么x1x2x3是三个无关的解呢？再答：特征值定义

R(B)=2由于AB=0所以R(A)+R(B)

证明:由2(B^-1)A=A-4E得2A=BA-4B所以有(B-2E)(A-4E)=8E.所以B-2E可逆,且(B-2E)^-1=(A-4E)/8.

1.|（3A^-1）-2A*|=|3A^(-1)-2|A|A^(-1)|=|-A(-1)|=(-1)^4*1/|A|=1/22.D=(-1)*5*(-1)^(3+1)+2*3*(-1)^(3+2)+1

点小图看大图

|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问：为什么A*的特征值为(|A|/λ)？再答：

1对.矩阵经初等行变换秩不变.这是性质,初等变换只是个工具,还不让用辅助定理了?他可以初等变换成k阶单位阵加0元素.秩明显为k

由于A(-1)=A*/|A|.A*=A(-1)|A|[A*](-1)=[A(-1)|A|](-1)由于|A|为一数值,所以左侧=[A(-1)](-1)/|A|=A/|A|.由于你的问题中A矩阵逆矩阵说

你自己题目抄错了

|2A|的特征值为8*1.8*3.8*（-2）=8.-16.24A^(-1)的特征值为,1.-0.5.1/3再问：怎么算的呢？？再答：公式

若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即（A*）^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证

若要A+aE可逆,只需|A+aE|≠0,即a不是-A的特征值,亦即-a不是A的特征值.因此a≠-1,-2,3即可.观察选项,只有A+E可逆,选B.

答案如下：

请看图片

因为A的全部特征值为1,2,-1.所以A^3-5A^2的特征值为-4,-12,-6所以|A^3-5A^2|=(-4)(-12)(-6)=-288.再问：我的书上的答案是-384，不知道怎么算出来的，也

|A*|=|A|^(n-1)=2^2=4.证：A*=|A|A^(-1),得|A*|=|A|^n*|A^(-1)|=|A|^(n-1).

可用行列式的性质如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.