矩阵的秩等于非零特征值的个数-搜答案-智慧作业帮

证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A

还有呢.

不一定,【0100】秩为1,但特征值全为0

前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交.

1.设a是A的特征值,则a^2是A^2的特征值因为A^2=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^2=0所以a=0.即A的特征值只能是0.2.A^2=A设a是A的特征值,则a^2-a是A^2-A的特征值因

不相同,非0的幂零矩阵的特征值都是零,酉相似的矩阵的秩相同吗?相同特征值相同吗?相同

楼上给出的是很多人都犯的错误.事实上方阵的秩大于等于非零特征值的个数,直接从Jordan标准型看就行了.

1.正确2.错.属于同一个特征值的线性无关的特征向量才对3.错.4.错.x^TAx总是二次型,只是其矩阵不一定是A5.对6.错.x=0时...

对,根据Schur分解定理,任意n阶复方阵必相似于上三角阵,其主对角元为A的全部特征值.或者Jordan标准型也能解释,同学不知知否再问：那两个英文的都没学过……我学的是线性代数再答：我推荐你看王卿文

一楼的,你说的不对吧.其实就是满足0特征值对应的所有若当块的阶都是1这个不难理解,显然A的若当标准型和A的秩是一样的如果A的若当型的秩肯定是大于等于对角元非零的数目的.等于的话只能是对角元为0的行和列

根据性质,n阶矩阵的行列式等于n个特征值的乘积（包括重根与复数根）.若矩阵可逆,则秩为n且行列式不等于0,所以特征值也都不等于0,也就是有n个非零特征值.再问：谢啦

不成立A=110010000r(A)=2,A有2个非零特征值1,1,但A不能对角化

对的此时A可对角化,其秩等于由特征值构成的对角矩阵的秩

4det[1-a,1,1,1;1,1-a,1,1;1,1,1-a,1;1,1,1,1-a]=det[-a,0,0,a;0,-a,0,a;0,0,-a,a;1,1,1,1-a;]=a^3*det[-1,

肯定非零啊再问：再问一下哈，如果A为n阶方阵，R[A]＜n-1，为什么有A*=0啊？再问：喔！想通了了〜还是谢了哈

A可对角化时,存在可逆矩阵P使得P^-1AP=diag(a1,..,an)则R(A)=R(P^-1AP)=Rdiag(a1,...,an)=a1,...,an中非零元素的个数而A的特征值即a1,...

任意一个实对称阵正交相似于一个对角阵,而且对角阵的对角线上为矩阵的特征值.且由于秩是相似变换的不变量,对角阵的秩也是3,所以知道A有三个非零特征值,另一个是0.比如矩阵（4,2,2）（2,4,2）（2

设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得：B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所

是的n阶多项式|A-λE|=0有n个根,重根按重数计.

如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问：n为A的阶数，为啥呢，我觉得只有k重是零根，剩下的不一定是零根呢再答：如果A满足多项式f(A)=0，那么A的任何特征值λ都满足f