矩阵的秩与零特征根-搜答案-智慧作业帮

直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了

两种证明方法.第一种是用分块矩阵乘法来证明.(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集)；第二种是线性方程组的解的关系来证明.因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论

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对,3介矩阵,如果特征直有2个重根,那么3-2＝

A,B可换,可以同时上三角化,且对角线上为相应特征值,B为幂零阵,从而特征值全部为0,从而A和A+B有相同的特征值,因此有相同的特征多项式

楼上给出的是很多人都犯的错误.事实上方阵的秩大于等于非零特征值的个数,直接从Jordan标准型看就行了.

对于方阵A,如果存在非零向量x和常数c使得A*x=c*x,那么c叫做A的特征值（特征根）.多项式|c*I-A|(||表示行列式)的所有根恰好是A的所有特征值.to楼上：特征根就是特征值,指的是特征方程

根据性质,n阶矩阵的行列式等于n个特征值的乘积（包括重根与复数根）.若矩阵可逆,则秩为n且行列式不等于0,所以特征值也都不等于0,也就是有n个非零特征值.再问：谢啦

肯定非零啊再问：再问一下哈，如果A为n阶方阵，R[A]＜n-1，为什么有A*=0啊？再问：喔！想通了了〜还是谢了哈

不要说“觉得是”,而是“必然的”查看原帖

任意一个实对称阵正交相似于一个对角阵,而且对角阵的对角线上为矩阵的特征值.且由于秩是相似变换的不变量,对角阵的秩也是3,所以知道A有三个非零特征值,另一个是0.比如矩阵（4,2,2）（2,4,2）（2

记号换简单一点M,N为方阵（N可逆）.λ为实数,X为列向量.你的问题是：已知M,N.求λ.X.使[M-λN]X＝0.[M-λN]X＝0↔[MN^（-1）-λE]NX＝0.（E是单位矩阵）∴

应该是rank(A)

就是说特征根中里面最大的那个.你把特征根求出来,看哪个最大就行

ab=ba可以得到a和b可以同时上三角化,然后就显然了再问：能不能说得再详细一点，高代是自学的，没上过课，学得不太好再答：先去看这个问题http://zhidao.baidu.com/question

是吧

由于两个类似矩阵的秩一定相等而非零矩阵的秩一定＞0零矩阵的秩=0所以非零矩阵只能和非零矩阵类似.

把X按列拉成向量vec(X),那么原方程等价于(I*A-B^T*I)vec(X)=0其中I*A和B^T*I都是Kronecker乘积.注意I*A-B^T*I的特征值恰好是所有的λ_i-μ_j,其中λ_

如果A是一个矩阵,x是一个不为零的向量,使得Ax=ax,其中a是一个数量（可以是零）,那么,a就是A的一个特征值（根）,x是对应于a的一个特征向量.